17.1勾股定理 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 17.1勾股定理 （第一课时） 知识回顾 一般三角形 1.三角形内角和为180〫. 2.两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 直角三角形 1.两锐角互余. 2.两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 3.斜边中线等于斜边一半. 4.三角形内角和为180〫. 知识回顾 以下哪组数字可以构成三角形（ ）. A.2、3、5 B.2、2、4 C.2、5、5 D.3、4、7 解析：A.2+3=5，不满足 B.2+2=4，不满足 D.3+4=7，不满足 C.2+5>5，满足 C 判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边. 学习目标 1.探索并掌握勾股定理的证明过程. 2.熟练运用勾股定理解决数学问题. 相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系. 课堂导入 请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？ 新知探究 知识点：勾股定理的认识与证明 思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. S1=S2+S3 思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 新知探究 斜边的平方等于两直角边的平方和. c2=a2+b2 a b c 新知探究 探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？ 如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、 A' 、 B' 、 C' 的面积，看看能得出什么结论？ 我发现 SA+SB=SC、SA'+SB'=SC' A B C A’ B’ C’ 面积/格 你发现了什么规律吗？ 4 34 25 9 13 9 新知探究 新知探究 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么. 通过上面的思考和探究，我们可以猜想： 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？ 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明． 有哪些证明方法呢？ 新知探究 证法一：赵爽弦图 b b a a c a c b 边长分别为a、b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形. 四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形. 新知探究 b b a a c a c b 如图，左边图形的面积=右边图形的面积= 因为右边图形由左边图形拼接而成，所以得到：= 证法一：赵爽弦图