6.2反比例函数的图象与性质（2课时） 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 1. 函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 . 2. 画反比例函数图象的一般步骤 （1） : 函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值； （2） : 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点； （3） ：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象. 图象 列表 描点 连线 3. 反比例函数的图象 反比例函数y=（k≠0）的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第 、 象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第 、 象限内. 4. 反比例函数图象的对称性 反比例函数的图象是一个以 为中心的中心对称图形. 一 三 二 四 原点 1. 如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A，B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐标为( ) A.（-2，-3） B.（2，3） C.（-2，3） D.（2，-3） 2. 如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在这个函数图象上的是（ ） A. （3，4） B. （-2，-6） C. （-2，6） D. （-3，-4） B C 3. 反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为 ． 4. 已知反比例函数经过点（m，2）和（-2，3）,则实数m的值为 . 5. 分别作出函数y=和y=- 的图象. m＜-2 -3 图略. 【基础训练】 1. 已知点P（-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为( ) 2. 若点（x0,y0）在函数y=（x＜0）的图象上,且x0,y0 =-2，则它的图象大致是（ ） D B 3. 关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( ) A. 必经过点(1,1) B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 两个分支关于原点成中心对称 4. 已知反比例函数y=的图象过点P(1,3),则该反比例函数的图象位于第 象限. D 一、三 【提升训练】 5. 在平面直角坐标系中，若函数y＝（a为常数）的图象经过A（-2，3），B（1，6），C（-4，m）其中的两点，则m＝ . 6. 已知反比例函数y=，分别根据下列条件求实数k的取值范围，并画出草图． （1）函数图象位于第一、三象限； （2）函数图象的一个分支向右上方延伸． ． 解：(1)根据题意,得4-k＞0,即k＜4.草图略. (2)根据题意,得4-k＜0,即k＞4.草图略. 7. 已知正比例函数y＝x和反比例函数y=的图象如下图所示，请你画出函数y=x-的大致图象，并用文字说明所画图象的特征． 【拓展训练】 8. 如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点的坐标为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且点A，B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于点C，E． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）△COE的面积是△ODE面积的多少倍？ 第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 1. 反比例函数的性质 反比例函数y=的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 . 2. 反比例函数y=(k为常数，k≠0)中比例系数k的几何意义 (1)如图，过双曲线y=上任意一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S=PM· =|y|· = . ∵y=，∴k= .∴S= . (2)如图，过双曲线y=上任意一点Q(a，b)作x轴的垂线， 垂足为A，连接OQ，所得△AOQ的面积S= = . 减小 增大 PN |x| |xy| xy |k| |b|·|a| |k| 1. 已知一次函数y＝k（x-1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( ) 2. 如图,矩形ABOC的面积为3,反比例函数y=的图象过点A,则k的值为( ) A. 3 B. -1.5 C. -3 D. -6 A C 3. 如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接BC.则△ABC面积为 ． 4. 若反比例函数y=-的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则