4.8图形的位似（2课时）课件2023-2024学年北师大版数学九年级上学期

第四章 图形的相似 8 图形的位似 第1课时 1. 把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做 . 2. 如果两个相似多边形每组对应顶点的连线 ，对应边 ，那么这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 . 3. 利用位似，可以将一个图形 或 . 4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . 相似变换 都经过同一点 成比例 位似图形 位似中心 放大 缩小 相似比 1. 下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是( ) 2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知 AB∶DE＝1∶3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 36 B B 3. 已知大矩形的周长是小矩形的周长的2倍，小矩形的面积是5 cm2，大矩形的长为5 cm，若这两个矩形是位似图形，则大矩形的宽为 cm. 提示：位似图形仍满足相似图形的性质. 4. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经 过位似变换得到的三角形，若△A′B′C′的面积与 △ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB等于 ． 5. 画出下图中位似图形的位似中心. 4 图略 2∶3 【基础训练】 1. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是( ) D 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN，则下列叙述正确的是（ ） A. △AOM和△AON都是等边三角形 B. 四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C. 四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D. 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 3. 若△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB=4，则DE的长度为 . C 6 4. 如图，已知△AOB与△COD是位似图形，位似中心为点O.若OA∶OC＝2∶3，则△AOB与△COD的面积之比为 ． 5. 以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得所作图形与原图形的相似比为2∶1. 4∶9 图略. 【提升训练】 6. 将一六边形ABCDEF放大为原来的2倍，得到一六边形A1B1C1D1E1F1，将六边形ABCDEF缩小到原来的，得到六边形A2B2C2D2E2F2，则六边形A2B2C2D2E2F2与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 ，面积比为 . 7. 已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E，F在 边AB上，顶点N在边AC上． （1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似 中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使 正方形E′F′P′N′的面积最大（不写画法，但要保留画图痕迹）； 1∶6 1∶36 （2）若正三角形ABC的边长为3+2，求（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长． 8. 如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点O； （2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比； （3）以点O为位似中心，画一个△A1B1C1， 使它与△ABC的相似比等于1.5. （1）图略.（2）1∶2（3）图略. 【拓展训练】 9. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？ 解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似， ∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. ∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似， ∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″. ∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD. ∵对应顶点的连线过同一点， ∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形. ∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2， 四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1， ∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为. 第四章 图形的相似 8 图形的位似 第2课时 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比等于 . 位似 坐标原点 |k| 1. 在平面直角坐标系中，已知点E（3，-6），F（-6，9），以原点O为位似中心