第6章 反比例函数（知识归纳＋题型突破）（七大题型，78题）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第6章 《反比例函数》知识归纳与题型突破 1、理解反比例函数的定义． 2、会根据已知条件，确定反比例函数的表达式． 3、掌握反比例图象的画法、性质以及图象与方程、不等式的关系． 4、能利用反比例函数的性质或图象解决简单的实际问题． 1、定义：函数叫做反比例函数，k叫做比例系数 ☆：反比例函数其他表达式形式：或 2、图象性质：反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线， 双曲线 图象 位于第一、三象限 位于第二、四象限 自变量x 的取值范围 增减性 在其每一象限内，y随x的增大而减小 在其每一象限内，y随x的增大而增大 中心对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心为原点 轴对称性 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 3、反比例函数的几何意义： 4、反比例函数的应用： 以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分 题型一 反比例函数的定义 【例1】．（2022秋•海淀区校级期末）下列式子中，成反比例关系的是（　　） A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重 【例2】．（2022秋•莲池区校级期末）已知函数y＝（m﹣3）x2|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．3 【例3】．（2023春•宽城区校级期中）长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是　 　． 【例4】．（2023春•灌云县月考）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝﹣4时，x的值． 巩固训练 1．（2023春•上虞区期末）反比例函数的比例系数为（　　） A． B．﹣3 C．﹣5 D． 2．（2022秋•武冈市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 　 　． 3．（2023•遵化市模拟）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 题型二 反比例函数的图象 【例1】．（2023•宣恩县校级模拟）若k1＜0＜k2，则在同一平面直角坐标系内，函数y＝k1x和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【例2】．（2023•东阳市三模）如图所示，满足函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0）的大致图象是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【例3】．（2022春•钱塘区期末）描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【例4】．（2022秋•鱼台县期末）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为　 　． 巩固训练 1．（2022•平阴县一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•内黄县模拟）反比例函数y＝与一次函数y＝x+1在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2018春•余杭区期末）已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是　　． 4．（2021•碑林区校级模拟）小明在学习过程中遇到了一个函数y＝+1，小明根据学习反比例函数y＝的经验，对函数y＝+1的图象和性质进行了探究． （1）画函数图象：[问题1]函数y＝+1的自变量x的取值范围是 　　； ①列表：如表． x … ﹣6 ﹣2 1 0 3 4 6 10 … y … 0 ﹣3 ﹣1 ﹣7 9 5 3 2 … ②描点：点已描出，如图所示． ③连线：[问题2]请你根据描出的点，画出该函数的图象． （2）探究性质：根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象，回答下列问题： [问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是 　　； [问题4]②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为 　　； [问题5]③结合函数图象，请直接写出+1≥﹣1时x的取值范围 　　． 题型三 反比例函数图象的性质 【例1】．（2023秋•河东区期末）反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞2 【例2】．（2023秋•龙马潭区校级月考）如图是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在y轴右侧的图象，则k1，k2，k3的大小关