6.2.1 排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

复习巩固 【一般形式】 做一件事情，完成它可以有类不同方案，在第一类方案中有种不同的方法，在第二类方案中有种不同的方法，……，在第类方案中有种不同的方法，那么有 种方法. 【一般形式】完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法 分类加法原理 分步乘法原理 第六章 计 数 原 理 6.2.1 排 列     延时符 授课人： 日期：2024年4月15日 2 学习目标  正确理解排列定义.  灵活掌握“树形图”解决排列问题.．  数学抽象、数学运算、逻辑推理 3 新知导入 4 【解】由分步乘法计数原理可得，不同的选法有 3×2＝6 种 如果把上面问题中被取的对象叫做元素 ， 那么问题可叙述为： 乙 乙 丙 甲 下午 丙 乙 甲 上午 相应的选法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 不同的排列方法种数为 从3个不同元素中任取2个，然后按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法 ？ 所有的排法如下： 所有不同排列是 【问题1】 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 4 新课知识 5 【问题2】 从1， 2，3， 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数? 由分步乘法计数原理可得，不同的三位数有个，所有的三位数如右图所示： 1 2 3 4 3 4 2 4 2 3 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 百位 十位 个位 2 1 3 4 3 4 1 4 1 3 3 1 2 4 2 4 1 4 1 2 4 1 2 3 2 3 1 3 1 2 ４种 ３种 ２种 由此可写出所有的三位数： 5 新课知识 6 问题2可以归结为: 从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 所有不同排列是 不同的排列方法种数为 . 6 新课知识 7 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement). 排列的定义 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序列”． “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 7 例题精讲 8 【例1】某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 分析：(1)要完成的“一件事”是什么？ (2)完成的“一件事”是否与“顺序”有关？ (3)如何利用计数原理求出比赛的场次？ 【解】第一步：从6支队选1支队为主队， 第二步：从剩下的5支队中选1支队为客队， 按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为: 6×5=30. 8 课堂练习 【例2】 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 【解】 (1) 分步 不可重复 甲同学 5种， 乙同学 4种， 丙同学 3种. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：5×4×3=60. (2) 分步 可重复 甲有5种选法； 乙有5种选法； 丙有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5×5×5=125. 不可重复 可以重复 9 9 课堂练习 1.写出: (1) 用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数； (2) 从中取出2个