6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二） 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计 数 原 理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二) 延时符 授课人: 日期:2024年4月15日 1 学习目标 数学抽象、数学运算、数学直观 进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理; 能应用两个计数原理解决实际问题 2 例题精讲 3 【例1】(阅读教材7页例6 )每个字符可以用1个或多个字节(Byte)来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成. (1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示? … 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 8 位 2 种 2 种 2 种 2 种 0或1 0或1 0或1 0或1 00000000 00000001 10000001 10010001 3 例题精讲 4 【例1】(1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示? 【解】 (1) 由分步乘法计数原理,1个字节最多可以表示不同的字符个数是 2 2 2 2 2 2 2 2=28=256. (0~255) (2) 由(1)知,1个字节最多可以表示256个不同的字符,则2个字节最多就可以表示,所以每个汉字至少要用2个字节表示. 计算机中汉字是用2个字节表示 ,称为双字节编码. 新知导入 5 【解】由分类加法计数原理,子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为 18+45+28=91 子模块4、子模块5中的子路径条数共 38+43=81 又由分步乘法计数原理,整个模块的执行路径条数共为 91 81=7371 【例2】(阅读教材8页例7)一般地,一个程序模块由许多子模块组成. 下图是一个具有许多执行路径的程序模块,它有多少条执行路径? 开始 18条 45条 28条 38条 43条 结束 5 张龙吉 (张) - 例习题都不难,所以并为一节课讲。 新课知识 6 第二步:测试各个模块之间的信息交流是否正常,只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常,需要的测试次数为3 2=6. 共172+6=178. 显然,178与7371的差距是非常大的. 【解】第一步:分别单独测试5个模块,以考察每个子模块的工作是否正常,总共需要的测试次数为18+45+28+38+43=172. 【追问】为了减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数. 你能帮助程序员设计一个测试方法,以减少测试次数吗? 6 例题精讲 7 【例3】(阅读教材9页例8) 其中,序号的编码规则为: (1) 由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成; (2) 最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码,那 么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌? 解:(1)当没有字母时, 10 10 10 10 10=100000 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 10种 10种 10种 10种 10种 冀A 88888 根据分步乘法计数原理,这类号牌张数为 7 例题精讲 8 【例3】(阅读教材9页例8) 其中,序号的编码规则为: (1) 由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成; (2) 最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码,那 么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌? (2)有1个字母时, 24 10 10 10 10=240000 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 24种 10种 10种 10种 10种 冀A C8888 冀A 8A888 24 10 10 10 10 5=1200000 8 例题精讲 9 【例3】(阅读教材9页例8) 其中,序号的编码规则为: (1) 由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成; (2) 最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码,那 么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌? (3)当有2个字母时, 24 24 10 10 10 10=5760000. 综合(1)(2)(3),最多能发放的汽车号牌张数为100000+1200000+5760000=7060000. 冀A CD888 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 24种 24种 10种 10种 10种 冀A 8KD88 24 24 10 10 10 10 10=57600000. 4种 4+3+2+1=10 3种 9 课堂练习 10 解:展开后共有3 3 5=45项. 1. 乘积展开后共有多少项? 解:9+8+7+6+5+4+3+