6.1 平方根 第3课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第3课时 人教版·初中数学·七年级下册 学习目标 1.理解平方根的概念,了解平方与开平方互为逆运算. 2.会求数的平方根,理解数的平方根的特征. 3.能正确区分算数平方根与平方根. 如果一个数的平方等于16,这个数是多少? 问题引入 除了4以外，还有没有别的数的平方也等于16呢？ 一个数的平方等于16,这个数是4或者-4. 16的算术平方根是多少呢？ 完成下图： 问题引入 1 0.25 9 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如：3和-3是9的平方根,简记为：±3是9的平方根. 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 概念归纳 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个正数的平方根. 我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3. 开平方与平方是什么关系？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 平方运算 开平方运算 平方运算 开平方运算 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法,你能表示一个正数的平方根吗？ 表示方法 例4 求下列各数的平方根： 解: (1)∵(±10)2=100， ∴100的平方根是±10. 即 （1）100； （2） ； （3）0.25 典例解析 注意：用数学式子 表示平方根 例4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25 典例解析 思考归纳 公主 女王 平方根的性质 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 牢记这个性质！ 填表： 应用概念 例5　求下列各式的值： 典例解析 36的算术平方根 0.81的算术平方根的相反数 即学即练 3分钟完成课本P47：T1-4 课本P48：T8　求下列各式中x的值： 典例解析 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？ 学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 课堂小结 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a 一、判断题： （1）114的平方根是－12与12； （2）256的平方根是16； （3）256的平方根是－16； （4）5是25的一个平方根； （5）－5是25的一个平方根； （6）1的平方根是1； （7）－1的平方根是－1； （8）－1是1的平方根； （9）（－1）2的平方根－1。 √ × √ √ √ × × × × 巩固练习: 二、选择题： 1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 －4 D、4或－4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根 C D D C 巩固任务 【任务0315周五】幸福是奋斗出来的，成绩是拼搏出来的。 A1.《阶梯训练》P32-33全部（周五上交）。 A2.结合《课程导学》P35-36，预习《教科书》P49-52。 【鸡腿】《勤学早同步大培优》