4.4 平行四边形的判定定理 2023—2024学年 浙教版数学八年级下册

第4章 平行四边形 4.4　平行四边形的判定定理（1） 1 　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形． 　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分． 判定 性质 定义 D A B C 创设情景 明确目标 2 判定 性质 定义 D A B C 　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　 3 直角三角 形的性质　　 直角三角 形的判定　　 勾股定理　　 勾股定理 的逆定理　　　 　在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．　　 　这些经验可以给我们怎样的启示？ 4 　1．经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体 　　 会类比思想及探究图形判定的一般思路. 　2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理． 学习目标 5 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 思考：这些猜想正确吗？ 探究点一 平行四边形的判定定理　 　 6 　　证明：连结BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理1 猜想1 D A B C 1 2 3 4 7 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理2 猜想2 D A B C 8 　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 判定定理3 D A B C O 猜想3 　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD ≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 9 　　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 10 　　证明：∵　AB=DC，AD=BC， ∴　四边形ABCD是平行四边形． ∴　AB∥DC． ∵　DC=EF，DE=CF， ∴　四边形DCFE是平行四边形． ∴　DC∥EF． ∴　AB∥EF． 探究点二　 平行四边形的判定定理的运用 　　例1　已知AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF． A F E C D B 11 　　例2 如图，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． A　 B　 C　 D　 E　 F　 O 　还有其他证明方法吗？ 　你更喜欢哪一种证法． 启示： 条件　 对角线　 简便的证明方法 　 12 A　 B　 C　 D　 E　 F　 变式练习 　 　 　 O 　　在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 13 知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 总结梳理 内化目标 14 过程与方法的角度： 研究图形的一般思路． 解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活选用．　 性质 定义 判定 逆向猜想 15 1.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O. （1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，则当AO=__  _cm，DO=_