4.2 平行四边形及其性质 2023—2024学年 浙教版数学八年级下册

复习归纳 B C A D 我们学过平行四边形有哪些性质? 1 1 平行四边形有什么性质? 平行四边形的两组对边、对角分别相等. 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等. 平行四边形还有什么性质呢? 2 2 4.2 平行四边形及其性质（3） 3 3 请你来设计 为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？ 问题：平行四边形的对角线有什么关系？ 4 4 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. B A C D 3 4 1 2 O 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . 又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB. ∴OA=OC,OB=OD. 5 5 平行四边形的性质 几何语言： 平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 在　ABCD中， OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 或 或 AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO 6 6 1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= . 又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。 （2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。 2、如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20 你学会了吗 试一试 9cm 12cm 34cm 36cm D 7 7 如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有何大小关系？请说明理由. A B E F D C O 8 8 已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE=OF A B C D F E O 例3 证明∵AB∥CD ∴∠ODF=∠OBE 又∵∠DOF=∠BOE ∴⊿DOF≌⊿BOE ∴OE=OF ∴OD=OB (平行四边形的对边平行） (平行四边形的对角线互相平分） 9 9 A B C D O 多想出智慧！ E F 若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗? 10 10 A B D O E F 我变，我变变变！ A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 11 11 找一找 A B D O E F A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 12 12 例4、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。 A B C D E 你还有其他的做法吗？ 12 ABCD的面积为_______ 13 13 我再来设计 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？ 14 14 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D ● ● 我是设计师 方案一 方案二 方案四 方案五 方案三 方案六 ……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 15 15 在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ 引申思考 B M C ● D A O 16 16 谢谢！ 17 17 $$