精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期第一次验收考试数学试卷

哈三中2023—2024学年度 下学期高二学年第一次验收考试 数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分． 考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共4和分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在区间上的平均变化率等于（ ）． A. 4 B. C. D. 2. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在正项等比数列中，已知，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知在R上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为 A. B. C D. 5. 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 若对任意的，且，都有，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，若在区间上单调递减，则可以取到的整数值有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（ ） A. 与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 B. 仅存在一条直线，使 C. 若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 D. 若直线斜率为1，则弦的中点坐标为 11. 已知函数的定义域是，是的导函数，若对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 当时， 12. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上存在极大值 B. 为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为 D. 若，则最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上． 13. 函数的单调递增区间是_____． 14. 已知函数在处取得极小值，则_________． 15. 已知函数，使不等式成立，则实数的取值范围是_________． 16. 若函数只有一个极值点，则的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共T0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知曲线，求： （1）曲线在点处的切线方程； （2）曲线过点的切线方程． 18. 已知正项数列，满足． （1）求； （2）若，求数列的前项和． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最小值． 20. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于． （1）求动点的轨迹方程； （2）过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 21. 设函数，其中实数． （1）当时，证明：； （2）当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：． 22. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）设，不等式对恒成立，求整数的最大值； （3）当时，不等式对恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三中2023—2024学年度 下学期高二学年第一次验收考试 数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分． 考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共4和分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在区间上的平均变化率等于（ ）． A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定条件求出函数增量，再根据平均变化率的意义列式化简即得. 【详解】因函数，则在区间上的函数增量有： ，于是有， 所以所求平均变化率等于. 故选：B 2. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，因为是常数，所以，故C错误； 对于D，，故D正确.