1.1菱形的性质与判定 (3课时) 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定　　 第1课时 1. 菱形的定义 有 的平行四边形叫做菱形. 2. 菱形的性质定理 （1）菱形的四条边 . （2）菱形的 互相垂直. 3. 对称性：菱形是 图形，有 条对称轴. 一组邻边相等 相等 对角线 轴对称 两 1. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2. 如图，菱形ABCD的周长是 4 cm，∠ABC＝60°， 那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm C A 3. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的边长为 . 4. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°， 则△ABC的周长为 . 5. 如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F． 求证：AE＝CF． 5 15 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°， 在△ADE和△CDF中，∠AED=∠CFD，∠A=∠C，AD=CD， ∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF． 【基础训练】 1. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，如图1所示，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20 cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为( ) A. 20 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 20√2 cm D 2. 如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，则∠ADB的度数为( ) A. 65° B. 55° C. 45° D. 25° 3. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. A B 4. 已知菱形的两条对角线长分别为8 cm和6 cm，那么这个菱形的周长是 ． 5. 如图，已知在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，在△AOB中，AB=13，OA=12，求菱形ABCD两对边的距离h. 20 cm 【提升训练】 6. 如图,在菱形ABCD 中,AB=5,AC=6,则该菱形的面积是 ． 7. 如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 2 24 8. （2020·福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的 边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD， 在△ABE和△ADF中，AB=AD，∠B=∠D，BE=DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF． 【拓展训练】 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N. (1)请判断OM和ON的数量关系，并说明理由； (2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC. ∴OMON＝AOOC＝1.∴OM＝ON. (2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6. ∴BO＝ ＝ ＝2. ∴BD＝2BO＝2×2＝4. ∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形. ∴DE＝AC＝8.∴△BDE的周长是： BD+DE+BE ＝BD+AC+(BC+CE)＝4+8+(6+6)＝20+4. 即△BDE的周长是20+4. 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定　　 第2课时 菱形的判定定理 （1）有一组 相等的平行四边形是菱形; （2）对角线互相 的平行四边形是菱形; （3）四边 的四边形是菱形. 邻边 垂直 相等 1. 下列命题中正确的是 （ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是( ) A. ∠ABC＝90° B. AB＝BD C. AC⊥BD D. AC＝BD D C 3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形.这个条件为 . 4. 若ABCD的对角线AC⊥BD，且AB=5 cm，则