5.3.1 平行线的性质 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质 人教版·初中数学·七年级下册·第五章 判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等,两直线平行. （2）内错角相等,两直线平行. （3）同旁内角互补,两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 复习巩固 2.平行公理的推论： AB CD EC BD EC BD 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 情 境 创 设 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 两 直 线 平 行 条 件 结 论 ？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，观察得出什么结论： 平行线的基本性质 探索新知 ∠1~ ∠8中，它们有什么关系？说出你的猜想： 猜想 ： 探索新知 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 a b d 验证结论： 探索新知 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 探索新知 一般地，平行线具有如下性质： ∴∠1=∠2 ∵a∥b 总结归纳 性质1：两直线平行，同位角相等. 几何语言: 一般地，平行线具有如下性质： ∴∠2=∠3 ∵a∥b 总结归纳 性质2：两直线平行，内错角相等. 几何语言: 一般地，平行线具有如下性质： ∵a∥b 总结归纳 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言: ∴∠2+∠4=180° 解： ∵AB∥CD ∴∠3 = ∠1，∠2 = ∠1 ∠4 +∠1=1800 如图， AB ∥CD ，∠1 = 110 ° 。则∠3=_____, ∠2=_____,∠4=_____. 例1： D F A 例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他测出∠A的度数？ 例3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°。求∠C 是多少度？ 方法一 解： ∵AB∥CD ∴ ∠C =∠1 ∵ AE∥CF ∴ ∠A =∠1 ∴ ∠C =∠A． ∵∠A = 39 ° ∴∠C = 39 ° ． 1 2 方法二 解：∵AB∥CD ∴ ∠C =∠2 ∵ AE∥CF ∴ ∠A =∠2 ∴ ∠C =∠A ∵∠A = 39 ° ∴∠C = 39 ° ． 变式：如图，已知 AE∥CF，∠A = 39°，∠C = 39°。求证：AB∥CD 证明： ∵AE∥CF ∴ ∠1 =∠A=39° ∵∠C = 39 ° ． ∴ ∠A =∠1 ∴AB∥CD 1 1.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第 一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？ 为什么？ 解：∠C=142o 两直线平行,内错角相等. B C 练习巩固 证明: ∵ AB∥DE ∴∠A= ∠1 2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，求证：∠A+∠D=180o. ∵AC∥DF ∴∠D+ ∠1=180o ∴∠A+∠D=180o 证明: 已知：如图,三角形ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180o. P C Q B A 1 ∴ ∠1=∠B,∠2=∠C ∴∠BAC+∠B+∠C=180o 3.验证三角形的内角和是1800 2 过A点作PQ∥BC. ∵∠1+∠BAC+∠2=180o. 辅助线要画成虚线 F 解：过点E作EF∥AB 1 2 辅助线 1、辅助线要画成虚线 2、一条辅助线只能满足一个条件 ∴∠1=∠B=400 ∵AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠2=∠D=300 ∴∠BED=∠1+∠2=700 4.已知：AB∥CD，∠B=400∠D=400。求∠BED的度数 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 $$