5.2.2平行线的判定 专题课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

专题课 平行线的判定 知识回顾 我们已经学过哪些可以证明两直线平行的方法？ 同旁内角互补， 两直线平行。 内错角相等， 两直线平行。 同位角相等， 两直线平行。 ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥ b ∵∠2=∠3(已知) ∴a∥ b ∵∠2+∠4=180°(已知) ∴a∥ b 1.如图，添加一个条件 ，使AB∥CD. 解：①根据判定一，可添加条件 ； ②根据判定二，可添加条件 ； ③根据判定三，可添加条件 . 热身练习 2.如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1＝115°， ∠2＝65°，∠3＝115°.求证：a∥b. 热身练习 例1.如图，EG平分∠FEB，FG平分∠EFD， 若∠1＋∠2＝90°，AB∥CD吗？为什么？ ①审题 ②分析 ③对应 ④书写 解：AB∥CD，理由如下： ∵EG平分∠FEB，FG平分∠EFD， ∴∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠BEF＋∠DFE＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)=180°， ∵∠BEF和∠DFE是同旁内角， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 例题讲解 变式训练 A C B D F G E 变式1 如图，EG⊥GF于点F,∠EGH=50°,∠3=130°, ∠4=140°,试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． H 4 3 ①审题.证AB∥CD. ②分析.已知 EG⊥GF,∠EGH=50°,∠3=130°,∠4=140°. 如何证明AB∥CD？ 已有条件可证明哪些直线平行？ ③对应.判定三、平行公理的推论. ④书写. 变式训练 变式1 如图，EG⊥GF于点F,∠EGH=50°,∠3=130°, ∠4=140°,试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 解：AB∥CD，理由如下： ∵∠EGH=50°, ∠3=130°， ∴∠EGH+∠3=180°， ∴AB∥HG（同旁内角互补，两直线平行） ∵AB∥HG，CD∥HG ∴AB∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这三条直线也互相平行）. ∵EG⊥GF， ∴∠EGF=90°，∠HGF=∠EGF-∠EGH=40° ∵∠HGF=40°，∠4=140° ∴∠HGF+∠4=180°， ∴CD∥HG（同旁内角互补，两直线平行）. 变式训练 变式2 如图，∠EGF=∠5+∠6,∠AET＝∠6.试判断TP和GF的位置关系，并说明理由． A C B D F G E H 4 3 P T 5 6 ①审题.证TP∥GF. ②分析.已知∠EGF=∠5+∠6,∠AET＝∠6. ③对应.判定二. ④书写. 变式训练 变式2 如图，∠EGF=∠5+∠6,∠AET＝∠6.试判断TP和GF的位置关系，并说明理由． 解：TP∥GF，理由如下： ∵∠AET=∠6， ∴∠PEB=∠AET=∠6（对顶角相等）， ∴∠PEG=∠PEB+∠5=∠6+∠5， ∴∠PEG=∠EGF ∴TP∥CF（内错角相等，两直线平行） 变式训练 变式3 如图，∠EGF=∠5+∠6, 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． H ①审题.证AB∥CD. ②分析.已知∠EGF=∠5+∠6. 在∠EGF内部作射线GH使∠HGE=∠5 作辅助线来构造平行线，再通过平行公理的推论来证明. ③对应.判定二、平行公理的推论. ④书写. A C B D F G E P T 5 6 变式训练 变式3 如图，∠EGH=∠5+∠6, 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 解：AB∥CD，理由如下： 在∠EGF内部作射线GH使∠HGE=∠5 ∵∠HGE=∠5， ∴AB∥HG（内错角相等，两直线平行） ∵∠EGH=∠5+∠6，∠HGE=∠5 ∴即∠HGF=∠6 ∴CD∥HG（内错角相等，两直线平行）. ∵AB∥HG，CD∥HG ∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这三条直线也互相平行）. 课堂小结 ①平行线的定义（一般用不上） ②平行公理的推论（不能直接证平行时用） ③判定一：同位角相等，两直线平行 ④判定二：内错角相等，两直线平行 ⑤判定三：同旁内角互补，两直线平行 ⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 本节课的收获有哪些？ $$