5.2.2平行线的判定 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 第二课时 独立自学 复习1 如图，直线 AB 与 EF 相交于一点是形成了 个角，有哪些特殊角，关系是怎样的？ 对顶角： ∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1 有一条公共边，另一边互为反向延长线 有公共顶点，两边互为反向延长线 对顶角相等 邻补角互补（和为180°） ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（邻补角互补） ∠2+∠3=180°（邻补角互补） ∠3+∠4=180°（邻补角互补） ∠4+∠1=180°（邻补角互补） 4 独立自学 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 4 1.平行线的判定 独立自学 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 问题导学 1．下面几种说法中，正确的是(　　) A．同一平面内不相交的两条线段平行 B．同一平面内不相交的两条射线平行 C．同一平面内不相交的两条直线平行 D．以上三种说法都不正确 1 方法 利用平行线的定义 C 问题导学 2．如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件 时， 可以判定AB∥CD. (1)在横线处填上一个条件；(2)说明你填写的条件的正确性. 2 方法 利用“平行于同一条直线的两条直线平行” ∠BED＝∠B＋∠D 解：(2)过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B， ∴AB∥EF. 又∵∠BED＝∠B＋∠D， ∴∠FED＝∠D. ∴EF∥CD. ∴AB∥CD. 问题导学 3．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2. (1)试说明AB∥CD. (2)BM与DN是否平行？为什么？ 3 方法 利用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” 解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD. (2)BM∥DN.理由如下： ∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABE＝∠CDE＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2， 即∠MBE＝∠NDE. ∴BM∥DN. 问题导学 4．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F. 试判断EC与DF是否平行，并说明理由. 4 方法 利用“同位角相等，两直线平行” 解：EC∥DF.理由如下： ∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠ECB. 又∵∠3＝∠F， ∴∠ECB＝∠F. ∴EC∥DF. 问题导学 5．如图，已知∠AED＝60°，∠BDE＝30°，EF平分∠AED，可以判定EF∥BD吗？为什么？ 5 方法 利用“内错角相等，两直线平行” 解：可以判定EF∥BD.理由如下： ∵∠AED＝60°，EF平分∠AED， ∴∠FED＝30°. 又∵∠BDE＝30°， ∴∠FED＝∠BDE. ∴EF∥BD. 问题导学 6．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°试判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 6 方法 利用“同旁内角互补，两直线平行” 解：AB∥CD.理由如下： ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∠1＋∠2＝90°， ∴∠ABD＋∠CDB＝2∠1＋2∠2 ＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB∥CD. 典例教学 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 例1 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 典例教学 例2 .如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数． 解：∵四边形ABCD是长方形 ∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．