课时作业8 等比数列的概念及其通项公式-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性第二册

课时作业8 等比数列的概念及其通项公式 基础达标练习 一、等比数列的概念 1. （多选题）下列说法正确的有( ) A. 等比数列中的项不能为0 B. 等比数列的公比的取值范围是 C. 若一个常数列是等比数列，则公比为1 D. ， ， ， ， 是等比数列 2. [2023湖北荆门高二测试]若 ，2， ， 成等比数列，则 3. 判断下列数列是不是等比数列.如果是，写出它的公比. （1） 9， ， ， ； （2） ， ， ， ； （3） ， ， ， ； （4） ， ， ， . 二、等比中项及其简单应用 4. 已知等差数列 中， ，公差 ，如果 ， ， 成等比数列，那么 等于( ) A. 2或 B. C. 2 D. 3 5. 已知 ， ， 是正实数，则“ ， ， 成等差数列”是“ ， ， 成等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设等差数列 的公差 不为0， ,若 是 与 的等比中项,则 等于 ． 7. [2022山西大学附中高二期中]已知 , ，若 ,2, 成等比数列，则 的最小值为 ． 题组三 等比数列的通项公式及其简单应用 8. 已知等比数列单调递增，且 ， ，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 9. [2023湖北十堰高二测试]公比不为1的等比数列 中，若 , , 成等差数列，则数列 的公比为 . 10. [2023江西高二测试]等比数列 中， , ，则该数列的通项公式为 . 11. 在等比数列 中， （1） 已知 ， ，且公比 ，求 ； （2） 已知 ， ，求公比 和通项公式. 素养提升练习 12.（多选题）已知数列 中， ， ，则下列说法正确的是( ) A. 若 是等比数列，则 或8 B. 若 是等比数列，则 或 C. 若 是等差数列，则 D. 若 是等差数列，则公差为 13. 十二平均律是我国明代音乐家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次构成递增的等比数列，依此规律，新插入的第4个数应为( ) A. B. C. D. 14. 若在1和36之间添加一个实数 ,使1， ，36成等比数列，则 ；若在1和36之间添加三个实数 , , ，使1， ， ， ，36成等比数列，则 . 15. 已知三个数1， ，9成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 . 16.正项等比数列 中， ，且存在两项 , 使得 ，求 的最小值. 17. 在 ， ； ， ; ， 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ，且 ， ， ，求数列 , 的通项公式. 参考答案 基础达标练习 一、等比数列的概念 1. （多选题）下列说法正确的有( ) A. 等比数列中的项不能为0 B. 等比数列的公比的取值范围是 C. 若一个常数列是等比数列，则公比为1 D. ， ， ， ， 是等比数列 【答案】 AC [解析]显然 ， 中说法正确；等比数列的公比不能为0，故 中说法错误； 由于 ，故不是等比数列， 中说法错误．故选 . 2. [2023湖北荆门高二测试]若 ，2， ， 成等比数列，则 【答案】 4. [解析]根据题意得， ，解得 ， ，所以 . 3. 判断下列数列是不是等比数列.如果是，写出它的公比. （1） 9， ， ， ； [解析]数列9， ， ， 的后一项与前一项的比值是同一个常数 ，所以根据等比数列的定义可知，该数列是以0.1为公比的等比数列. （2） ， ， ， ； [解析]数列 ， ， ， 的后一项与前一项的比值是同一个常数 ，所以根据等比数列的定义可知，该数列是以 为公比的等比数列. （3） ， ， ， ； [解析]数列 ， ， ， 的后一项与前一项的比值是同一个常数 ，所以根据等比数列的定义可知，该数列是以108为公比的等比数列. （4） ， ， ， . [解析]数列 ， ， ， 的后一项与前一项的比值不是同一个常数，所以该数列不是等比数列. 二、等比中项及其简单应用 4. 已知等差数列 中， ，公差 ，如果 ， ， 成等比数列，那么 等于( ) A. 2或 B. C. 2 D. 3 【答案】 C [解析]因为 ， ， 成等比数列，所以 ，即 ，因