课时作业7等差数列的前项和的综合应用练习-2024届高三数学一轮复习

课时作业7 等差数列的前项和的综合应用 基础达标练习 1、 等差数列前 项和的性质及其应用 1. 已知等差数列 共有 项，若数列 中奇数项的和为190，偶数项的和为210， ，则公差 的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. D. 2. 若等差数列 和 的前 项和分别是 和 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 ( ) A. 1 B. 2 019 C. 2 020 D. 2 021 4. 若 是等差数列， 的前 项和，前 项和，前 项和分别是 , , ，则 ( ) A. B. C. D. 5. （多选题）记 为等差数列 的前 项和，则( ) A. ， ， 成等差数列 B. ， ， 成等差数列 C. D. 6. 记等差数列 与 的前项和分别为和，若 ，则 . 二 、等差数列前 项和的综合应用 7. 已知数列 满足 , ,则 ( ) A. 9 B. 15 C. 18 D. 30 8. 在古巴比伦泥板上有这样一个数学问题：10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分.已知每一个级差相等，还知道老八分得6个金币（每个人分得的金币数可以是分数），那么老三应该得 个金币，老大比老二多得 个金币. 9. 已知数列 的前 项和 . （1） 求证： 是等差数列； （2） 求数列 的前 项和 . 10. 某公司2021年年初花费25万元引进一种新的设备，设备投入使用后每年的收益均为21万元.设2021年为第1年，且该公司第 年需要支付的设备维修和工人工资等费用总和 （单位：万元）的情况如图所示. （1） 求 ； （2） 引进这种设备后，该公司从第几年开始获利？ 素养提升练习 11. （多选题）将全体正整数按照以下排列的规律排成一个三角形数阵，则下列结论正确的是( ) A. 第8行最右边的数为36 B. 第10行从左向右第4个数为50 C. 第10行所有数的和为505 D. 第64行从左向右第5个数为2 021 12. （多选题）已知公差为 的等差数列 ， 为其前 项和，则下列说法正确的是( ) A. 若 ， ，则 是数列 中绝对值最小的项 B. 若 ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 13. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分为上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则第三层（即下层）共有扇面形石板 块. 14. 数列与均为等差数列，其前项和分别为与，若，则 ，使得为整数的的个数为 . 15. 一本书的页码自1至，在把这本书的各页码累加起来的时候，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的错误和为，则这个被多加了一次的页码是 . 16. 已知等差数列 的前 项和为 ， , , ,数列 的前 项和为 . （1） 求 ， ； （2） 求 ， . 参考答案 基础达标练习 2、 等差数列前 项和的性质及其应用 1. 已知等差数列 共有 项，若数列 中奇数项的和为190，偶数项的和为210， ，则公差 的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. D. 【答案】 A [解析]由题意得 ， ， 所以 ， ， 所以 ， . 2. 若等差数列 和 的前 项和分别是 和 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C [解析]因为 和 是等差数列,所以 ，故选 . 3. 已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 ( ) A. 1 B. 2 019 C. 2 020 D. 2 021 【答案】 C [解析]由等差数列的性质可得 也为等差数列，设其公差为 ， 则 ， ， . 4. 若 是等差数列， 的前 项和，前 项和，前 项和分别是 , , ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B [解析] 等差数列 的前 项和，前 项和，前 项和分别是 , , ， ， ， 成等差数列， ，整理得 ，故选 . 5. （多选题）记 为等差数列 的前 项和，则( ) A. ， ， 成等差数列 B. ， ， 成等差数列 C. D. 【答案】ABD [解析]易知 ， ， 成等差数列， 正确； 由 ， ， ，知 ， ， 成等差数列， 正确； ， 错误； ， 正确. 故选 . 6. 记等差数列与的前项和分别为和，若，则 . 【答案】 [