课时作业5等差数列的综合应用练习-2024届高三数学一轮复习

课时作业5 等差数列的综合应用 基础达标练 题组一 由等差数列构造新的等差数列 1. 在等差数列 中， ， ，则 的值为( ) A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 2. 已知数列 , 都是等差数列，公差分别为 , ，数列 满足 ，则数列 的公差为 . 3. 已知 是等差数列，且 ， . （1） 求数列 的通项公式； （2） 若从数列 中，依次取出第2项，第4项，第6项， ，第 项，按原来的顺序组成一个新数列 ，求 的通项公式. . 题组二 等差数列的实际应用 4. [2022山东威海高二期末]偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元,张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款,20年还清，贷款月利率为 ，设张华第 个月的还款金额为 元，则 ( ) A. 2 192 B. C. D. 5. 1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到200这200个数中，被4除余2，且被6除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则这个数列中的最大项为( ) A. 200 B. 194 C. 182 D. 198 题组三 等差数列与其他知识的交汇问题 6. 等差数列 中， ， 是方程 的两根，则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 7. 已知函数 ，数列 满足 ， . （1） 判断数列 是不是等差数列，并说明理由； （2） 求数列 的通项公式. 8. 在 中， 、 、 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， 成等差数列. （1） 证明： , , 成等差数列； （2） 求角 的取值范围. 素养提升练 9. 多选题已知 ， 是等差数列,则下列数列是等差数列的是( ) A. B. C. D. 10. [2023湖北武汉高二测试]（多选题）在无穷等差数列 中，首项 ，公差 ，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列 ，则( ) A. B. C. D. 中的第503项是 中的第2 020项 11. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中 ，若把图2中的直角三角形继续作下去，记 , , , 的长度构成的数列为 ，则此数列的通项公式为 ( ) 图1 图2 A. B. C. D. 12. 已知两个等差数列 ，8，11， 与 ，7，11， ，它们的公共项组成数列 ，则数列 的通项公式为 ；若数列 和 的项数均为100，则 的项数是 . 命题分析 本题主要考查了等差数列的性质及通项公式的应用，确定新等差数列的公差是求解问题的关键. 答题要领 由已知结合等差数列的性质确定 的公差及通项公式，进而可求. 解题感悟 若两个等差数列 和 中存在公共项，且公差分别为 和 ，则由它们的公共项组成的数列也为等差数列，且公差为 与 的最小公倍数. 13. [2023湖北宜昌高二测试]设三个数 ，3， 成等差数列，则点 的轨迹方程是 . 创新拓展练 14. 中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.武成王庙顶部的剖面直观图如图所示，其中 ， ， ，且数列 是第二项为 的等差数列.若以 为坐标原点， ， 的方向分别为 ， 轴的正方向建立平面直角坐标系，则直线 的斜率为0.4. 课时作业5 等差数列的综合应用 基础达标练 题组一 由等差数列构造新的等差数列 1. 在等差数列 中， ， ，则 的值为( ) A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 【答案】A 【解析】设 ， ， . 因为 是等差数列，所以 ， ， 也成等差数列， 所以 ，所以 ，即 . 2. 已知数列 , 都是等差数列，公差分别为 , ，数列 满足 ，则数列 的公差为 . 【答案】 【解析】易知数列 为等差数列，且公差为 . 3. 已知 是等差数列，且 ， . （1） 求数列 的通项公式； 【解析】设等差数列 的公差为 ， ， . ， ，