课时规范练29 数列求和-2025届高三数学一轮复习

课时规范练29 基础巩固组 1.(2023·四川成都高三期末)已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,数列{bn}满足bn=2n-1(n∈N*),记数列{an+bn}的前n项和为Tn,则T10=(　　) A.2 147 B.1 123 C.1 078 D.611 2.已知数列{an}满足an=,则a1++…+=(　　) A. B. C. D. 3.(2023·河南商丘高三月考)数列{an}满足an+1=ancos nπ+3n,则数列{an}的前12项和为(　　) A.64 B.150 C.108 D.240 4.(2022·湖南岳阳高三模拟)高斯对1+2+3+…+100的求和运算,运用了倒序相加法的原理,此方法也称之为高斯算法.现有函数f(x)=,则f+f+f+…+f等于(　　) A.1 010 B.1 011 C.2 022 D.2 023 5.(2023·安徽合肥高三月考)设数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=n,则数列{nan}的前n项和为(　　) A.(n-1)2n-1 B.(n-1)2n+1 C.(n+1)2n+1-1 D.(n+1)2n+1+1 6.(2023·福建宁德高三月考)已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=,则an=(　　) A. B. C. D. 7.(2023·北京四中高三模拟)在数列{an}中,a1=1,an·an+1=-2,则S100=　　　　.  8.(2023·广东汕头高三月考)已知数列{an}的首项为-1,anan+1=-2n,则数列{an}的前10项和等于　　　　.  9.(2022·山东德州高三三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,Sn-n=(an+1)(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn; (2)设bn=(n∈N*),数列{bn}的前n项和记为Tn,证明:Tn<(n∈N*). 综合提升组 10.(多选)(2022·重庆高三一模)已知数列{an}满足an+1+an·cos nπ=n2(n∈N*),则下列说法正确的是(　　) A.a9<a10 B.a9+a11=20 C.数列{an}的前10项和为定值 D.数列{an}的前20项和为定值 11.(2023·湖北天门高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+an+1+an+2=cos,a1=1,则S2 023=　　　　.  12.(2023·辽宁沈阳高三月考)已知数列{pn}是首项为2的等差数列,{qn}是公比为2的等比数列,且满足p3=q2,p7=q3.设数列{an}满足an=pn·qn. (1)求{an}的通项公式; (2)在①bn=an,②bn=log4,③bn=这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并加以解答.已知数列{bn}满足　　　,求{bn}的前n项和Tn.  创新应用组 13.(2023·江苏扬州高三月考)已知数列{an},当n∈[2k-1,2k)时,an=k(k∈N*),则数列{an}的前2n项的和为　　　　　　.  14.(2023·浙江镇海高三模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足4an-2Sn+n2-3n-4=0,n∈N*.数列{bn}满足b1=1,2nbn+1=anbn,n∈N*. (1)求证:数列{an-n}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)求证:bn+1>bn≥3-,n∈N*. 参考答案 基础巩固组 1.(2023·四川成都高三期末)已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,数列{bn}满足bn=2n-1(n∈N*),记数列{an+bn}的前n项和为Tn,则T10=(　　) A.2 147 B.1 123 C.1 078 D.611 答案:B 解析:由题意an=2n-1,an+bn=2n-1+2n-1,所以T10==100+210-1=1 123.故选B. 2.已知数列{an}满足an=,则a1++…+=(　　) A. B. C. D. 答案:D 解析:因为an=,所以,所以a1++…+=1-+++…++=1-.故选D. 3.(2023·河南商丘高三月考)数列{an}满足an+1=ancos nπ+3n,则数列{an}的前12项和为(　　) A.64 B.150 C.108 D.240 答案:C 解析:由已知得a2=-a1+3,a3=a2+6=-a1+9,a4=-a3+9=a1,a1+a2+a3+a4=12,由cos nπ周期为2,同理可得a5+a6+a7+a8=36,a9+a10+a11+a12=60,故S12=12+36+60=108.故选C. 4.(2022·湖南岳阳高三模拟)高斯对1+2+3+…+100的求和运算,运用了倒序相加法的原理,此方法也称之为高斯算法.现有函数f(x)=,则f