课时规范练24 解三角形（一）-2025届高三数学一轮复习

课时规范练24 基础巩固组 1.在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于(　　) A.9 B.18 C.9 D.18 2.(2023·湖北宜昌高三期中)在△ABC中,若b=2,A=120°,△ABC的面积S=,则△ABC的外接圆的半径为(　　) A. B.2 C.2 D.3 3.(2023·湖南岳阳高三月考)在△ABC中,若acos A-ccos C=0,则△ABC是(　　)三角形. A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰或直角 4.(2023·河南郑州高三月考)在△ABC中,B=120°,AB=,角A的角平分线AD的长为,则AC=(　　) A.2 B.3 C. D. 5.(多选)(2023·山东青岛高三期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有(　　) A.acos A=bcos B B.=2a C. D.bcos C+ccos B=b 6.(多选)(2023·浙江杭州高三模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin B=bcos A,a=3.若点D在边BC上,且BD=2DC,O是△ABC的外心,则下列判断正确的是(　　) A.A= B.△ABC的外接圆半径R为 C.OD=1 D.AD=2 7.(2021·全国乙,文15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　　.  8.(2023·山东潍坊高三月考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2sin B-sin C≥2sin Acos C,则角A的取值范围为　　　　　.  9.(2023·辽宁沈阳高三期中)如图所示,四边形ABCD是由等腰直角三角形BCD以及直角三角形ABD拼接而成,其中∠ADB=∠BCD=90°,tan 2∠ABD=,若BC=2,则点A与点C的距离为　　　　　.  综合提升组 10.(2023·广东惠州高三月考)设△ABC的面积为S,若4cos 2A-1=cos 2B+2cos 2C,则的最大值为(　　) A. B. C. D. 11.(2023·重庆一中高三月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3a2=(c+b)(c-b),则tan A·tan B的取值范围是　　　　　.  创新应用组 12.(2022·全国甲,理16)已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当取得最小值时,BD=　　　　　.  参考答案 基础巩固组 1.(2023·山东济南高三月考)在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于(　　) A.9 B.18 C.9 D.18 答案:C 解析:根据正弦定理,得,所以AC==6.因为C=180°-B-A=30°,所以S△ABC=×CA×CB×sin C=9.故选C. 2.(2023·湖北宜昌高三期中)在△ABC中,若b=2,A=120°,△ABC的面积S=,则△ABC的外接圆的半径为(　　) A. B.2 C.2 D.3 答案:B 解析:由S=bcsin A=csin 120°=c=,解得c=2,由余弦定理,得a==2.令△ABC外接圆半径为R,由正弦定理,得2R==4,解得R=2,所以△ABC的外接圆的半径为2.故选B. 3.(2023·湖南岳阳高三月考)在△ABC中,若acos A-ccos C=0,则△ABC是(　　)三角形. A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰或直角 答案:D 解析:因为acos A-ccos C=0,由正弦定理,得sin Acos A-sin Ccos C=0,即sin 2A-sin 2C=0,即sin 2A=sin 2C,所以2A=2C或2A=π-2C,即A=C或A+C=.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D. 4.(2023·河南郑州高三月考)在△ABC中,B=120°,AB=,角A的角平分线AD的长为,则AC= (　　) A.2 B.3 C. D. 答案:C 解析:设∠BAC=2α,则0°<2α<60°,0°<α<30°.在△ABD中,∠BAD=α,由正弦定理,得,即,所以sin(60°-α)=,-30°<-α<0°,30°<60°-α<60°,所以60°-α=45°,α=15°,∠BAC=2α=30°,则C=30°.在△ABC中,由正弦定理,得,即,即,解得AC=.故选C. 5.(多选)(2023·山东青岛高三期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有(　　) A.acos A=bcos B B.=2a C. D.bcos C+ccos B=b 答案:BC 解析:对于A