21.2.2用公式法解一元二次方程（学案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

用公式法解一元二次方程 教学课题 一元二次方程——公式法 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初三 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.会用公式法解一元二次方程； 2.熟练掌握一元二次方程根的判别式并且会灵活运用； 3.会用韦达定理解关于一元二次方程根与系数的问题； 重点、难点 重点：公式法解方程、根的判别式； 难点：一元二次方程根的判别式； ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一：一元二次方程的求根公式 一元二次方程的求根公式是 ，用求根公式解一元二次方程的 方法称为 。 要点诠释： 对于一元二次方程的求根公式： ①利用肺方法推导而来； ②在使用公式前，先把一元二次方程化成一般形式； ③确定一次项系数、二次项系数以及常数项，再代入公式求解； 知识点二：一元二次方程根的判别式 要点诠释： 对于一元二次方程 1 当△=＞0，方程有两个不相等的实数根； 2 当△== 0，方程有两个相等的实数根； ③ 当△== 0，方程没有实数根； 知识点三：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 要点诠释： 对于一元二次方程的两根、： ①+= ③.= . ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：求根公式的推导 例1、用配方法求解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 思路点拨：（利用配方法的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移常数项到等号 右边；（3）等式两边同时加上一次向系数一半的平方；（4）配方；（1） 两边同 时开平方求解；） 类型二：会用求根公式解一元二次方程 例2、用公式法解方程：（1）x2―7x―18＝0 （2）(x+2)2-4x=0; 思路点拨：（步骤：（1）化为一般式；（2）读出a、b、c的值；（3）判断 的大小；（4）若≥0，则代入公式求解；若＜0， 则方程无解；） 举一反三： 【变式1】（1）3x(3x－2)+1=0. （2）2x2＋7x＝4 【变式2】把下列方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)再填空: (1)x(x-2)=3(x+1),一般形式 ,a= ,b= ,c= . (2)(x-2)-x2=x +1,一般形式 ,a= ,b= ,c= . (3)(y+8)2=4y+(2y-1)2,一般形式 .a= ,b= ,c= . 【变式3】若关于x的方程2x2+kx-6=0的一个根为-3,则k= ,另一根为 . 类型三：一元二次方程根的判别式 例3、一元二次方程x²+x—2=0的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定 思路点拨：（读出a、b、c的值，判断的大小） 例4、关于x的一元二次方程x²—2x—2=0有两个不相等的实数根，则m的取值 范围是（ ） A、m＜—1 B、m＜ 1 C、m＞—1 D、m＞ 1 思路点拨：（若方程有两个不相等的实数根，则＞0，代入数字，解不 等式则可求出m的取值范围） 例5、已知关于x的一元二次方程kx²—（4k+1）x+3k+3=0（k是整数），求证方程有两个不相等的实数根。 举一反三： 【变式1】已知关于x的方程x2－（m