复数与平面向量分类汇编-北京市部分区2023-2024学年高三下学期一模数学试题

2023-2024学年度第二学期北京市部分区一模数学分类汇编 《复数与平面向量》 一、复数 1．（2024·北京朝阳·一模）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·北京房山·一模）已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（    ） A． B．3 C． D． 3．（2024·北京平谷·零模）已知复数，则=（   ） A． B．5 C．3 D． 4．（2024·北京延庆·一模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·北京门头沟·一模）在复平面内，复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．3 D． 6．（2024·北京海淀·一模）若复数满足，则的共轭复数是　　 A． B． C． D． 7．（2024·北京西城·一模）若复数z满足，则 8．（2024·北京东城·一模）若复数，则 . 9．（2024·石景山·一模）复数z在复平面内对应的点为，则 ． 10．（2024·北京丰台·一模）计算 . 二、平面向量 11．（2024·北京海淀·一模）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·北京西城·一模）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（    ） A． B．1 C． D．7 13．（2024·北京延庆·一模）已知正方形的边长为，点满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 14．（2024·北京朝阳·一模）在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（    ） A． B． C． D． 15．（2024·北京门头沟·一模）在中，，， 且， 则（    ） A． B． C． D． 16．（2024·北京丰台·一模）已知向量，满足，，且，则(   ) A． B． C．2 D．4 17．（2024·北京平谷·模拟预测）已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（   ） A．2 B． C． D． 18．（2024·北京房山·一模）如图．已知矩形中，，，分别是，的中点，则 ．    19．（2024·北京东城·一模）设向量，且，则 . 20．（2024·北京石景山·一模）已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为 ． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】复数，所以复数对应的点为，为第一象限的点. 故选：A 2．C 【详解】， 因为复数是纯虚数，所以，解得.故选：C. 3．D 【详解】由题意，则.故选：D. 4．C 【详解】由可得.故选：C 5．D 【详解】解：因为复数 满足 ， 所以，所以的虚部为-3 故选：D 6．B 【详解】解：复数满足，所以． 所以的共轭复数是．故选：B． 7． 【详解】，则，故. 故答案为：. 8． 【详解】，因此，.故答案为：. 9．/ 【详解】 ∵z对应的点为，∴， ∴．故答案为：． 10． 【详解】.故答案为： 11．C 【详解】由已知， 所以， 得，又，所以.故选：C. 12．A 【详解】由图可得，，故.故选：A. 13．C 【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2， 则，，，可得， 点满足，所以． 故选：C. 14．B 【详解】如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系， 由，，则， 所以，，，设， 则，， 则， 当时，取得最小值，此时，.故选：B 15．B 【详解】因为，所以， 即， 所以，即， 所以.故选：B 16．D 【详解】，， 又，，，，．故选：D． 17．D 【详解】因为，即， 则曲线表示以坐标原点O为圆心，半径为1的上半圆，并记为， 设点，则， 所以，令，则， 故直线（斜率为，纵截距为）与曲线有公共点，如图所示：    直线过点，则，即， 直线与曲线相切，则，解得或（舍去）， 所以，则，所以的最大值为.故选：D. 18． 【详解】依题意， ， 所以 .故答案为： 19．/ 【详解】设的夹角为， ，故，又，故，方向相同， 又，则，解得，满足题意.故答案为：. 20．1 【详解】如图所示：    设， 当时，取得最小值， 过点作于点，即可得的最小值为， 又与的夹角为，即，易知， 所以. 即的最小值为1. 故答案为：1 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$