计数原理及概率分布列——北京市部分区2023-2024学年高三下学期一模数学试题分类汇编

2023-2024学年度第二学期北京市部分区一模数学分类汇编 《计数原理与概率分布列》 一、计数原理 1．（2024·北京石景山·一模）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京石景山·一模）中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 3．（2024·北京延庆·一模）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 4．（2019·四川内江·二模）的展开式中，常数项为 A． B． C． D． 5．（18-19高二下·贵州遵义·期末）在二项式的展开式中，的系数为（　　） A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 6．（2024·北京门头沟·一模）的展开式中常数项为 (用数字作答) 7．（2021·四川遂宁·三模）在的展开式中，的系数为 (用数字作答) 8．（2024·北京东城·一模）已知，若，则的取值可以为（    ） A．2 B．1 C． D． 9．（2024·北京房山·一模）设，则 ；当时， ． 10．（2024·北京海淀·一模）若，则 ； . 二、概率分布列 11．（2024·北京东城·一模）某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：      (1)若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数； (2)用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为，求的分布列与数学期望； (3)若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为，试判断数学期望与（2）中的的大小.（结论不要求证明） 12．（2024·北京西城·一模）10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲､乙､丙的资格赛成绩如下： 环数 6环 7环 8环 9环 10环 甲的射出频数 1 1 10 24 24 乙的射出频数 3 2 10 30 15 丙的射出频数 2 4 10 18 26 假设用频率估计概率，且甲､乙､丙的射击成绩相互独立． (1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由； (2)若甲､乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率； (3)甲､乙､丙各射击10次，用分别表示甲､乙､丙的10次射击中大于环的次数，其中．写出一个的值，使．（结论不要求证明） 13．（2024·北京朝阳·一模）为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示. 序号 评委甲评分 评委乙评分 初评得分 1 67 82 74.5 2 80 86 83 3 61 76 68.5 4 78 84 81 5 70 85 77.5 6 81 83 82 7 84 86 85 8 68 74 71 9 66 77 71.5 10 64 82 73 (1)从这篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率； (2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望； (3)对于序号为的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明） 14．（2024·北京丰台·一模）某医学小组为了比较白鼠注射A，B两种药物后产