26.2实际问题与反比例函数 课件 2023--2024学年人教版九年级数学下册

人教版 · 化学 · 九年级下册 第26章 反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 （第一课时） 知识回顾 反比例函数 图象 性质 k 的几何意义 画法 形状 图象位置 增减性 列表、描点、连线 双曲线 学习目标 1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力. 3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 课堂导入 拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食. 课堂导入 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？ 如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？ 新知探究 知识点：反比例函数在实际问题中的应用 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室. 新知探究 解：根据圆柱的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? 新知探究 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深? 解得 d = 20 (m). 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 新知探究 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 解得 S≈666.67 (m²). 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 9 新知探究 第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 第(2)问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第(3)问则是与第(2)问相反． 新知探究 分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式. 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 新知探究 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据题意得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 新知探究 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 解：把 t =5 代入 ，得 新知探究 方法总结：在解决与反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.观察求得的反比例函数解析式可知，当t >0时， t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 新知探究 建立反比例函数解析式的常用方法： (1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数解析式为 (k为常数，k≠0)，然后求出 k 的值； (2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数解析式. 新知探究 常见的反比例函数在实际生活中应用的实例： (1)当路程 s 一定时，时间 t 与平均速度 v 成反比例，即 (s 是常数). (2)当三角形的面积 S 一定时，三角形的一边 a 与该边上的高 h 成反比例，即 (S 是常数). 跟踪训练 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系？ 解： 圆锥体容积公式 . (2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那