专题十相似三角形与平行四边形的综合探究题-【练测考】2023-2024学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册L小 专题十相似三角形与平行四边形的综合探究题 1.(重庆月考)如图，矩形ABCD中，AB=8, 5.(岱岳区期末)如图，菱形ABCD中，∠BAD= BC=12,点E为BC的中点，点G为AD上 60°，AC与BD交于点O,E为CD延长线上 一点，连接AE,BG交于点F,连接CF,当 一点，且CD=DE,连接BE,分别交AC,AD CF⊥BG时，线段AG的长度是 ) 于点F,G,连接OG.下列结论： A.4 B.6 C.5 D.3 D ①0G-2AB: ②由点A,B,D,E构成的四边形是菱形； ③S边形GF=S△AF: ④SA4D=4S△：. 其中正确结论的个数是 第1题图 第2题图 2.点F在□ABCD的边AD上，BA,CF的延长线 交于点E,若AE:AB=1:2,则四边形ABCF 与△CDF的面积之比是 ( D A.9:4 B.8:3 C.3:2 D.2:1 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(招远市期末)如 D 6.(河北区一模)如图，点E为正 A 图，在□ABCD 方形ABCD的边CD的中点， 中，对角线AC, 连接AE,BE,BE交对角线 B BD交于点O, AC于点F,连接FD交AE于 M为AD的中点，连接CM交BD于点N,则 点G,如果DF=4,则AB的长为 SAMN:SA度D= ( 7.如图，正方形ABCD A.1:3B.1:5 C.2:3 D.1:6 中，F为AB上一点，E G 4.(海南中考)如图，在菱形ABCD中，点E是 是BC延长线上一点， M 边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线 且AF=EC,连接EF, 于点F,若BF:CE=1:2,EF=、7,则菱形 DE,DF,M是FE的中点，连接MC,设FE ABCD的边长是 与DC相交于点N,则以下4个结论： ①DN=DG: ②△BFG∽△EDG∽△BDE: ③CM垂直BD: B ④若MC=√2，则BF=2: A.3 B.4 C.5 D.7 正确的结论有 人生在世，不如意事：人生的滋味，哪怕是酸甜或苦辣，也要靠自己去品。人活一口气：气质看一个人 140 的过去，气度看一个人的未来。 第九章图形的相似 8.如图，F为□ABCD的边AD的延长线上的一9.（开远市二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3, 点，BF分别交CD,AC于G,E,若EF=32. AD=6,动点E在边BC上，连接DE,过点 GE=8,求BE的长. A作AH⊥DE,垂足为H,AH交CD于F. (1)求证：△CDE∽△DAF. (2)当FC=2时，求EC的长 D G (3)若直线AF与线段BC的延长线交于点 G,当△DEB∽△GFD时，求DF的长， H 备用图 书不仅是生活，商且是现在，过去和未来文化生活的源泉。一串法耶夫 141 练测考八年级数学下册L小 10.(松阳县一模)如图，矩形ABCD,点P是对 (2)试探究：器是否是定值？若是，请求出 角线AC上的动点（不与A,C重合），连接 PB,作PE⊥PB交射线DC于点E.已知 这个值；若不是，请说明理由， AD=6,AB=8.设AP的长为x. D NE 图1 备用图 (1)如图，PM⊥AB于点M,交CD于点N. 求证：△BMPC∽△PNE. (3)当△PCE是等腰三角形时，请求出所有 x的值. 142路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。③当30cm作为最短边，则另两边都会超过50cm,此时不 合题意， 专题十相似三角形与平行四边形的综合探究题 .一共有两种截法 1.A2.D3D4B5.D6.号57.②③0 第2课时相仪三角形的周长比及面积比 8.解：，AD∥BC, 1.C2.C3.124.B5.B6.A7.3:2 .△AFE∽△CBE, 8.解：设小三角形的面积为S, 靨能能 ,两相似三角形对应角平分线的比为3：10， 'GC∥AB,.△CGE△ABE, ∴.两相似三角形的相似比为3：10， 高-（品）=品s=6 需 .BE=EF·GE=32×8=256, 即小三角形的面积为36cm. 解得：BE=士16（负数舍去）， 9.B10.C11.D12.2213.6 故BE=16. 14.解：(1)△AEF为等边三角形 9.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 理由如下： ,∴.∠ADC=∠BCD=90°. ,AB=AC,∠BAC=120°. 又"AF⊥DE,∴.∠LDCE=∠DHF=90, .∠B=∠C=30°. ∠EDC=∠DAF=90°-∠DFA. ,DE垂直平分AB,FG垂直平分AC, ∴.△CDE∽△DAF. .BE=AE,AF=CF. (2)解：如图1， ∴.∠EAB=∠B=30°，∠FAC=∠C=30°， :四边形ABCD是矩形. .∠AEF=2∠B=60°，∠AFE=2∠C=60°. ∴△AEF为等边三角形. (2),D是AB的中点，G是AC的中点， .DG是△ABC的中位线， .DG∥BC,∴.△ADG∽△ABC. 图1 瓷架吉G吉c .DC=AB=3. (3)",G=5cm,∴.BC=2DG=10cm, .FC=2...DF=DC-FC=1. AE-BE.AF-CF. '△CDE△DAF, ..AE+EF+AF-BE+EF+CF=BC=10 cm, ∴.△AEF的周长为10cm. 提c-D-3- AD 6 15.20 如图2，当点F在线段DC的延长线 16.解：(1)，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC,∠ABC 上时 CF=2..DF=CD+CF=AB+CE 的平分线， =3+2=5. 六∠I1=∠ABC.∠2=是∠BAC :△CDE∽△DAF, ∠C=90°， %品肾-音…c-吾 图2 ∴∠1+∠2=2（∠ABC+∠BAC)=2×90°=45， 2 (3)解：如图3， .∠3=∠1+∠2=45 ,△ABC∽△EDA,∴∠ABC=∠3=45 (2)如图，过点A作AF⊥DE于点F, ∠3=45°， AE⊥AD, 图3 ∴，△ADE是等腰直角三角形， '△ADF△DCE, 设AF=a, 则DE=2a,DF=a. 0览股0号-2 在Rt△ADF中，AD=2a 设EC=x,则DF=2x. :2∠1=2∠2=45°，∴∠1=∠2. △DEB△GFD.-那. .AD=BD=2a,∴.BF=√2a+a 在Rt△ABF中， FG-DEEDE BE AB=AF+B=a2+(W2a+a)2=(4+22)a. :AD∥BG.∴.△ADF∽△GCF. '△ABC∽△EDA, :S厘=A5-4+22a2+2 e儒G=32.9+ SADA ED (2a)2 2 7·产= 36 解得=号DF=2x=号 9.9利用位似放缩图形 10.(1)证明：四边形ABCD为矩形， .AB∥CD.PM⊥AB, 弟1课时位似图形 .PM⊥CD,∠PBM+∠BPM=90°. 1.D2.D3.C4.A5.C6.A ,PELPB.∴.∠EPN+∠BPM=9O 7.解：如图，△A'B'C为所作. ∴.∠PBM=∠EPN. .∠BMP=∠PNE=90°. .△BMP∽△PNE. 2解器=是 理由如下：如图1，当点E在线段DC上时 在R△ACD中，AD=6,DC=AB=8, 0- ..AC-VAD+CD-10. 8.D9.910.3t4 PM⊥AB,∠ABC=90°，.PM∥BC 11,解：(1)如图，点O为所作， -指即清-8 (2)如图，△A'B'C'为所作 10 8 解得BM=8- 4 5 同理： △CPNP△CAD. 混器 图1 即10-x=PN 10 61 12.(1)证明：：BC∥BC,CD'∥CD,DE∥DE, 解得：PN=6-号 品瓷需部瓷骺， ,△BMP∽△PNE, 又四边形BCDE与四边形B'C'D'E对应顶点的连线相交 于一点A, 6- =3 ∴.四边形BCDE位似于四边形B'C'DE. 8- 4 @ =34g=3 ”AB1 如图2，当点E在线段DC的 A 延长线上时， ∴四边形BCDE与四边形B'C'D'E'的位似比为子，： 同上方法可以证期明器是 Sw边：0E=20, 20 综上所述，需为定值是 .S国边形DE =20×品- 图2 (g) (3)如图3，当点E在线段DC上时， 13.证明：，EC∥EC,ED'∥ED, △PCE是等腰三角形时，只能是EP=EC, ,.△OE∽△OCE',△ODE△ODE'. 连接BE交PC于F, ∴.CECE'=OE:OE,DE:DE'=OE:OE,∠CEO .EP=EC, =∠C'E'O,∠DEO=∠DE'O, ·∠EPC=∠ECP. ∴.CE:CE=DE:DE',∠CED=∠CE'D', :∠BPE=∠BCE=90°， ∴.△CDE∽△CD'E'. .∠BPC=∠BCP, △CDE是等边三角形，.△CD'E是等边三角形. ..BP=BC. 图3 14.解：(1)：△ABC的边长为1，点O是B1C的中点，A ,BE垂直平分CP 是OA:的中点， :∠ABC-90°，BF⊥AC. e-(*.AC.CF-E-器-是 “正△ABC的边长为号， CP-2CF-AP-AC-CP- 正△ABC的边长为（号）广， 正△Ai BC的边长为(2)）'。 如图2，当点E在线段DC的延长线上时， △PCE是等腰三角形时，只能是CP=EC, 正△A,BC的边长为（号）广， ∴∠CPE=∠CEP.∠PFB=∠CFE, ∠PBF=∠CEP,∠ABP=∠APB, ∴.AP=AB=8. ∴.正△A1o BoCio和正△A,B,C,的相似比 综上所述，当△PCE是等腰三角形时，x的值为或8 它们的位似中心为点O 37