5.7 切线长定理-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

伽利略的故事 意大利科学家伽利略17岁那年,考进了比萨大学医科专业.他非常喜欢提问题,不问 个水落石出决不罢休.一次课上,比罗教授正在讲胚胎学.(待续) *5.7　切线长定理 基础夯实 1.(益阳中考)如图,PA,PB 为☉O 的切线,切 点分别为A,B,PO 交AB 于点C,PO 的延 长线交☉O 于点D,下列结论不一定成立的 是 ( ) A.PA=PB B.∠BPD=∠APD C.AB⊥PD D.AB 平分PD 第1题图 第2题图 2.如图,AB,AC,BD 是☉O 的切线,切点分别 是P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD 的长 是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(河池中考)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B 为切点,∠OAB=38°,则∠P= °. 第3题图 第4题图 4.(南京中考)如图,PA,PB 是☉O 的切线,A, B 为切点,点C,D 在☉O 上,若∠P=102°, 则∠A+∠C= °. 5.如图,四边形ABCD 是 ☉O 的外切四边形,且 AB=9,CD=15,则四 边形 ABCD 的周长为 . 6.(宿迁中考)直角三角形的两条直角边分别 是5和12,则它的内切圆半径为 . 7.(资阳中考)如图,AC 是☉O 的直径,PA 切 ☉O于点A,PB切☉O于点B,且∠APB=60°. (1)求∠BAC的度数; (2)若PA=1,求点O到弦AB 的距离. 易错点　忽视隐含的切线长定理的基本图形 导致思路受阻 8.(淄博中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在AC 边上,过△ABD 的内心I 作IE⊥ BD 于点E.若BD=10,CD=4,则BE 的长 为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 第8题图 第9题图 能力提升 9.如图,直角三角形 ABC 的内切圆分别与 AB,BC相切于点D,点E,根据图中标示的 长度与角度,可求AD 的长度为 ( ) A.32 B. 5 2 C. 4 3 D. 5 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第五章　圆 老师讲道:“母亲生男孩还是生女孩,是由父亲的强弱决定的.父亲身体强壮,母亲就生男孩;父亲身 体衰弱,母亲就生女孩.”教授的话音刚落,伽利略就举手道:“老师,我有疑问.”(待续) 10.如图,☉O为△ABC的内切圆,AC=9,AB= 8,BC=10,点D,E 分别为BC,AC上的点, 且DE 为☉O 的切线,切点为Q,则△CDE 的周长为 ( ) A.9 B.7 C.11 D.8 第10题图 第11题图 11.(福建中考)如图,AB 为☉O 的直径,点P 在AB 的延长线上,PC,PD 与☉O相切,切 点分 别 为 C,D.若 AB=6,PC=4,则 sin∠CAD等于 ( ) A.35 B. 2 3 C.34 D. 4 5 12.(遵义中考)如图,PA,PB 是☉O 的切线, A,B 为切点,∠APB=60°.连接 PO 并延 长与☉O交于点C,连接AC,BC. (1)求证:四边形ACBP 是菱形; (2)若☉O半径为1,求菱形ACBP 的面积. 核心拓展 13.如图,已知PA,PB 是☉O 的两条切线,A, B 为切点,C 是劣弧AB 上一动点(不与点 A,B 重合),过点C 作☉O 的切线交PA 于 点M,交PB 于点N.设PA=l,∠P=α. (1)△PMN 的周长是否发生变化? 并说明 你的理由; (2)△MON 中是否存有大小不变的角? 试 证明你的结论. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 练测考　九年级数学　下册　LJ 13.2 2a 解析:如图,过点C 作CE⊥AD,交AD 于点E,连 接AB,则△ABC 为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠ABC =45°,∴CE=