专题三 特殊平行四边形的中点、最值问题-【练测考】2023-2024学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册L小 专题三 特殊平行四边形的中点、最值问题 1.(凤凰县期末)顺次连接任意四边形各边中 作AC,BC边的垂线，垂足分别为M,N,则 点所得的四边形必定是 MN的最小值是 A.任意四边形 B.平行四边形 7.(汶上县校级期末)如图，E, C.菱形 D.矩形 F,G,H分别是矩形ABCD 2.(滑县期未)已知点E,F,G,H分别是菱形 各边的中点，AB=8,BC= ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则四 6,则四边形EFGH的面积 边形EFGH是 是 B A.正方形 B.任意四边形 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 C.矩形 D.菱形 交于点O,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD, 3.(南谯区期末)如图， AD的中点，顺次连接E,F,G,H.若AC AC,BD是四边形 BD=4,∠COD=120°，则四边形EFGH的面 ABCD的对角线，点 B E,F分别是AD,BC 积为 的中点，点M,N分别是AC,BD的中点，若 AB=CD,AB⊥CD,则四边形EMFN是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4.(杨浦区期末)顺次连接四边形ABCD各边中 点得到的四边形是菱形，那么AC与BD只 需满足 ( 9.(南平期末)如图，在矩形 A.垂直 B.相等 ABCD中，E,F分别是边 C.互相平分 D.互相平分且垂直 AB,AD上的动点，P是线 5.如图，在△ABC中，∠BAC 段EF的中点，PG⊥BC, B 90°，AB=AC,D,E是斜边 PH⊥CD,G,H为垂足，连接GH.若AB=4, BC上两点，且∠DAE=45°， AD=3,EF=3,则线段GH长度的最小值 将△ADC绕点A顺时针B 是 旋转90°得到△AFB,连接EF.下列结论： 10.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=12, ①BE⊥BF:②△ABC的面积等于四边形 E为AD边上的一个动点，连接BE,F为 AFBD的面积：③当BE=CD时，线段DE BE上的一个动点，连接AF,CF,当∠ABE 的长度最短.其中正确的个数是 () ∠BCF时，线段AF的最小值是 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 6.(兰山区期末) 如图，在△ABC 中，∠C=90°， M AC=12,BC=9, P是AB边上 A 的一个动点（异于A,B两点），过点P分别 32 我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。一纳皮尔 第六章特殊平行四边形 11.(梧州期末)如图，在四边形ABCD中，对角 13.如图，BD,AC是四边形ABCD的对角线， 线BD⊥AC,垂足为O.点E,F,G,H分别 点E,F,G,H分别是线段AD,DB,BC,AC 上的中点. 是四边形ABCD各边的中点.求证：四边形 (1)求证：线段EG,FH互相平分 EFGH是矩形. (2)四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥ FH?证明你得到的结论. 0 H 12.(荆门期末)我们把依次连接任意一个四边形 14.(黄冈期中)如图，点O是△ABC内一点，连 各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如 接OA,OB,OC,并将AB.OB,OC,AC的中 图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边 点D,E,F,G依次连接，得到四边形 AB,BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点 DEFG. 得到中点四边形EFGH. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形 (1)判断这个中点四边形EFGH的形状，并 (2)若BO⊥CO,M为EF的中点，且OA 证明你的结论. 8,OM=3,求四边形DEFG的周长. (2)当AC和BD之间满足 时， 这个中点四边形EFGH是菱形. 现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想象的差不 了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。—邱成桐 33.D是BC的中点..'.DB=DC...AF=DC “:AF/BC. 2.四边形ADCF是平行四边形. ..FF-GF. ·BAC-90*,D是BC的中点 '.平行四边形EFGH是菱形..,EG1FH $AD-DC-BC. 14.(1)证明:.D.G分别是AB.AC的中点. .DG/BC.DG-BC. *.四边形ADCF是菱形 .AB-AC,D是BC的中点. .E.F分别是OB,OC的中点. .AD| BC. .EF/BC,EF-BC. ..四边形ADCF是正方形 ..DG-EF,DG/EF. 专题三 特殊平行四边形的中点、最值问题 '.四边形DEFG是平行四边形. (2)解::BO1CO,M为EF的中点,OM=3. ..EF-2OM-6. 7.248.239. 由(1)知四边形DEFG是平行四边形, 10.4 .DG-EF-6. 11.证明:.点E,F是AB,BC