培优专题二 圆常见辅助线添加-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

天有不测风雨.华罗庚被一场伤寒病拖垮,医生作出无法医救的诊断.全家人悲痛万分,王校长更是 觉得十分惋惜.但是他又奇迹般地活了过来,只是左腿僵硬,终身不能正常行走.(待续) 培优专题二　圆常见辅助线添加 类型1　遇到直径构造直角 模型分析 基 本 图 形 辅 助 线 遇到直径时,常作直径所对的圆周角,利用圆 周角定理的推论、勾股定理、锐角三角函数 解题 结 论 ∠C=90°;AB 2=AC2+BC2 模型应用 1.(周村一模)如图,线段AB 是☉O的直径,C, D 为☉O上两点,如果AB=6,AC=3,那么 ∠ADC的度数是 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 2.(泰安中考)如图,AB是☉O的直径,∠ACD= ∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O 的半径为 ( ) A.2 3 B.3 2 C.2 5 D.5 3.如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10, 点A,C,E 在☉O上,且CE⊥AB,BC 与☉O 交于点D. (1)求证:BD=CD. (2)求CE 的长. 类型2　过圆心作弦的垂线（弦心距） 模型分析 基 本 图 形 辅 助 线 图1:过圆心作弦的垂线段,再连接半径构成直 角三角形; 图2:连接弧的中点与圆心,再连接半径构成直 角三角形. 利用垂径定理、勾股定理、锐角三角函数解题 结 论 AC=BC;OB 2=OC2+BC2 模型应用 4.(杭州中考)如图,已知△ABC内接于半径为 1的☉O,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的 面积的最大值为 ( ) A.cosθ(1+cosθ) B.cosθ(1+sinθ) C.sinθ(1+sinθ) D.sinθ(1+cosθ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 第五章　圆 华罗庚一瘸一跛地又去上工了,做的还是老本行勤杂工.一天的劳累,双腿已疼痛难忍,但是他咬咬 牙,仍然沉浸在数学王国的遨游中,把疼痛抛到九霄云外去了.(待续) 5.(自贡中考)一块圆形玻璃镜面碎成了几块, 其中一块如图所示,测得弦AB 长20厘米, 弓形高CD 为2厘米,则镜面半径为 厘米. 6.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,点 O在AB 上,OB=2,以OB 为半径的☉O 与 AC 相切于点 D,交 BC 于点E,求弦 BE 的长. 类型3　构造同弧或等弧的圆周角或圆心角 模型分析 基 本 图 形 辅 助 线 作同弧或等弧所对的圆周角或者圆心角,利用 圆周角定理解题 结 论 ∠D=∠C= 1 2∠AOB 模型应用 7.(阜新中考)如图,A,B,C 是 ☉O上的三点,若∠C=35°, 则∠ABO的度数是 ( ) A.35° B.55° C.60° D.70° 8.(十堰中考)如图,四边形 ABCD 内接于☉O,AE⊥ CB 交CB 的延长线于点 E,若 BA 平 分 ∠DBE, AD=5,CE= 13,则 AE= ( ) A.3 B.3 2 C.4 3 D.2 3 9.(周村一模)如图,AB 是☉O 的弦,C 为☉O 上一点,过点C 作AB 的垂线与AB 的延长 线交于点D,连接BO 并延长,与☉O 交于点 E,连接EC,∠ABE=2∠E. (1)求证:CD 是☉O的切线; (2)若tanE=13 ,BD=1,求AB 的长. 类型4　遇到90°的圆周角，构造直径 模型分析 基 本 图 形 辅 助 线 遇到90°的圆周角时,常连接其所对的弦,构造 直径,并利用直角三角形的性质解题 结 论 AB 是直径;AB 2=AC2+BC2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 练测考　九年级数学　下册　LJ 对华罗庚来说,枯燥无味的数字就像一组奇妙无比的音符,草稿纸的运算符号好比音乐演奏一样,给 他带来了无穷的乐趣.他坚信,只要顽强地坚持下去,自学也能摘取数学王冠