5.6.4 三角形的内切圈-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

18岁时,华罗庚初中的王老师从外国学成归来,出任金坛中学校长.华罗庚是他得意的门生.他一心 要接济华罗庚.不久,经王校长介绍,华罗庚到金坛中学做了勤杂工,负责收发信件、报纸等.(待续) 第 4课时　三角形的内切圆 基础夯实 知识点一　三角形的内切圆及内心 1.三角形的内心是 ( ) A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高的交点 C.三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条角平分线的交点 2.给出下列命题:①任何一个三角形有且只有 一个外接圆;②任何一个圆有且只有一个内 接三角形;③任何一个三角形有且只有一个 内切圆;④任何一个圆有且只有一个外切三 角形;⑤等边三角形的内切圆与外接圆是同 心圆.其中真命题为 . 知识点二　三角形内切圆的性质与应用 3.(张店一模)如图,点F 是△ABC 的内心,连 接BF,CF.若∠BFC=112°,则∠A= ( ) A.44° B.45° C.50° D.55° 第3题图 第4题图 4.(裕华区模拟)如图,△ABC 内接于☉O,AB 是☉O 的直径,∠BAC=40°,点I是△ABC 的内心,BI 的延长线交☉O 于点D,连接 AD,则∠CAD 的度数为 ( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 5.(邯郸模拟)如图,在△ABC中,AB=8,AC= 6,O 为△ABC 的内心.若△ABO 的面积为 20,则△ACO的面积为 ( ) A.20 B.15 C.18 D.12 第5题图 第6题图 6.如 图,在△ABC 中,AB=6,AC=8,I 为 △ABC的内心,过点I作DE∥BC,分别交 AB,AC于D,E,则△ADE 的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.24 易错点　三角形的内心与外心混淆出错 7.(德阳中考)如图,点E 是△ABC的内心,AE 的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与 BC 相交于点G,则下列结论:①∠BAD= ∠CAD;②若∠BAC=60°,则∠BEC=120°; ③若点 G 为BC 的中点,则∠BGD=90°; ④BD=DE.其中一定正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 能力提升 8.(潍坊中考改编)如图,△ABC 的内切圆(圆 心为点O)与各边分别相切于点D,E,F,连 接EF,DE,DF.以点B 为圆心,以适当长为 半径作弧分别交AB,BC于G,H 两点;分别 以点G,H 为圆心,以大于12GH 的长为半径 作弧,两条弧交于点P;作射线BP.下列说 法错误的是 ( ) A.射线BP 一定过点O B.点O是△DEF三条中线的交点 C.若△ABC是等边三角形,则DE=12BC D.点O 是△DEF 三条边的垂直平分线的 交点 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 第五章　圆 华罗庚做勤杂工时,手脚勤快,每天忙忙碌碌地干完事就捧起数学课本学习.王校长看在眼里,喜在 心里.他为这位勤奋肯学的年轻人感到骄傲.(待续) 9.如 图,在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AC=30cm, BC=40cm,现利用该三 角形裁剪一个最大的圆, 则该圆半径是 cm. 10.如图,在△ABC 中,☉I是△ABC 的内切 圆,和 边 BC,CA,AB 分 别 相 切 于 点 D, E,F. (1)试猜想∠FDE 与∠A 的数量关系,并说 明理由; (2)试猜想∠BIC 与∠A 的数量关系,并说 明理由. 11.如图,BC 为△ABC 的外接圆☉O 的直径, 点 M 为△ABC的内心,连接AM 并延长交 ☉O于点D,连接CD. (1)求∠BCD 的大小; (2)若CD=4,求DM 的值. 核心拓展 12.(毕节中考)如图,☉O 是△ABC 的外接圆, 点E 是△ABC的内心,AE 的延长线交BC 于点F,交☉O于点D,连接BD,BE. (1)求证:DB=DE; (2)若AE=3,DF=4,求DB 的长. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �