5.6.3 切线的判定-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

这一原理,在西方文献被称为卡瓦列利原理,但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念 祖氏父子对于这一原理的重大贡献,大家也称这一原理为“祖暅原理”. 第 3课时　切线的判定 基础夯实 知识点一　切线的判定 1.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一 点P(点E,F在点P 的两旁),下列条件能判 定直线EF与☉O相切的是 ( ) A.OP=5 B.OE=OF C.OP⊥EF D.O到直线EF 的距离是4 第1题图 第2题图 2.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C 作一圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够 与该圆弧相切的是 ( ) A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1) 3.如图,已知∠AOB=30°, M 为OB 边上任意一点, 以 M 为圆心,3cm 长为 半 径 作 ☉M.当 OM = cm时,☉M 与OA 相切. 4.已知:AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦, AB与CD交于点E,CE=ED,过点B作BF∥ CD,交AC的延长线于点F. 求证:BF是☉O的切线. 知识点二　切线的判定与性质的综合应用 5.如图,在△ABC 中,AB=AC,过AC 延长线 上的点O 作OD⊥AO,交BC 的延长线于点 D,以O为圆心,OD 长为半径的圆过点B. (1)求证:直线AB 与☉O相切; (2)若 AB =5,☉O 的 半 径 为 12,则 tan∠BDO= . 易错点　证明圆的切线时错用辅助线 6.在Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交 BC 于 点 D,以 D 为 圆 心,DB 长 为 半 径 作☉D. 求证:AC是☉D 的切线. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 第五章　圆 自学成才的华罗庚 温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿.人只有经过苦难磨练才有望获得成 功! 我国著名的数学家华罗庚爷爷的成功就得益于他的坎坷经历.少年时代的华罗庚家境贫寒,疾 病缠身.(待续) 能力提升 7.如图,在△ABC 中,∠CAB=90°,∠CBA= 50°,以AB 为直径作☉O交BC 于点D,点E 在边AC上,且满足ED=EA. (1)求∠DOA 的度数; (2)求证:直线ED 与☉O相切. 8.(枣庄中考)如图,在半径为10cm的☉O中, AB 是☉O的直径,CD 是过☉O 上一点C 的 直线,且AD⊥DC 于点D,AC 平分∠BAD, 点E 是BC 的中点,OE=6cm. (1)求证:CD 是☉O的切线; (2)求AD 的长. 核心拓展 9.(潍坊中考)筒车是我国古代利用水力驱动 的灌溉工具,车轮缚以竹筒,旋转时低则舀 水,高则泻水.如图,水力驱动筒车按逆时针 方向转动,竹筒把水引至A 处,水沿射线AD 方向泻至水渠DE,水渠 DE 所在直线与水 面PQ 平行.设筒车为☉O,☉O 与直线PQ 交于P,Q 两点,与直线DE 交于B,C 两点, 恰有AD2=BD·CD,连接AB,AC. (1)求证:AD 为☉O的切线; (2)筒车的半径为3m,AC=BC,∠C=30°. 当水面上升,A,O,Q 三点恰好共线时,求筒 车在水面下的最大深度(精确到0.1m,参考 值:2≈1.4,3≈1.7). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 练测考　九年级数学　下册　LJ ∴∠BOC=60°. ∵OA=OC, ∴∠CAB=∠OCA. ∵∠BOC=∠CAB+∠OCA, ∴∠CAB=∠OCA=30°. 11.(1)证明:∵AP 是☉O的切线, ∴∠EAM=90°, ∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°. 又∵AB=BM, ∴∠MAB=∠AMB, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE. (2)解:∵AC是☉O的直径, ∴∠ABC=90°. 在Rt△A