5.6.2 切线的性质-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算问 题.他们当时采用的一条原理:“幂势既同,则积不容异.”(待续) 第 2课时　切线的性质 基础夯实 角度1 直接应用圆的切线的性质 1.(长沙中考)如图,PA,PB 是☉O 的切线,A, B 为切点,若∠AOB=128°,则∠P 的度数为 ( ) A.32° B.52° C.64° D.72° 第1题图 第2题图 2.(河池中考)如图,AB 是☉O 的直径,PA 与 ☉O相切于点A,∠ABC=25°,OC的延长线 交PA 于点P,则∠P 的度数是 ( ) A.25° B.35° C.40° D.50° 3.(资阳中考)如图,△ABC 内接于☉O,AB 是 直径,过点 A 作☉O 的切线AD.若∠B= 35°,则∠DAC的度数是 °. 第3题图 第4题图 角度2 先连半径,再应用切线的性质定理 4.(新泰一模)如图,AB 是☉O 的直径,C,D 是 ☉O上的点,∠CDB=15°,过点C 作☉O 的 切线交AB 的延长线于点E,若OE=2,则 ☉O的半径为 ( ) A.3 B.2 C.32 D. 3 2 5.(泰安中考)如图,在△ABC 中,∠B=90°, ☉O过点A,C,与AB 交于点D,与BC相切 于点C,若∠A=32°,则∠ADO= . 第5题图 第6题图 6.(单县期中改编)如图,线段AB 与☉O 相切 于点B,线段AO 与☉O 相交于点C,AB= 12,AC=8,则☉O的半径为 . 7.(仪征一模)如图,AB 是☉O 的直径,点C 在 ☉O上,AD 垂直于过点C 的切线,垂足为 D,且∠BAD=60°. (1)求∠DAC的度数; (2)若DC长为3,求☉O的半径长. 易错点　考虑问题不周全导致漏解 8.(宁波中考)如图,在△ABC中,AC=2,BC= 4,点O 在BC 上,以OB 为半径的圆与AC 相切于点A,D 是BC 边上的动点,当△ACD 为直角三角形时,AD 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 第五章　圆 意思是位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积 恒相等,则这两个立体的体积相等.(待续) 能力提升 9.如图,王老师将汽车停放在地面台阶直角 处,他测量了台阶高AB 为16dm,汽车轮胎 的直径为80dm,请你计算直角顶点到轮胎 与底面接触点BC的长为 ( ) A.35dm B.32dm C.30dm D.33dm 第9题图 第10题图 10.如图,点O 在线段AB 上,以O 为圆心,OA 长为半径作半圆O,BD 与半圆O 相切,切 点为 C,连 接 OC,AC.若 OB=2OA,则 ∠CAB 的度数为 . 11.(槐荫区一模)如图,AC 是☉O 的直径,AB 是☉O 的 一 条 弦,AP 是☉O 的 切 线.作 BM=AB 并与AP 交于点M,延长 MB 交 AC 于点E,交☉O于点D,连接AD,BC. (1)求证:AB=BE; (2)若BE=3,OC=52 ,求BC的长. 12.(济南中考)如图,AB 为☉O 的直径,CD 与 ☉O 相切于点C,交AB 的延长线于点D, 连接AC,BC,∠D=30°,CE 平分∠ACB 交 ☉O于点E,过点B 作BF⊥CE,垂足为F. (1)求证:CA=CD; (2)若AB=12,求线段BF的长. 核心拓展 13.(株洲中考)中国元代数学家朱世杰所著 《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆 池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.” 意思是说:“一块正方形田地,在其一角有 一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的 两边均相切)”,如图所示. 问题:此图中,正方形一条对角线 AB 与 ☉O相交于点M,N(点 N 在点M 的右上 方),若AB 的长度为10丈,☉O 的半径为 2丈,则BN 的长度为 丈. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈