培优专题一 垂径定理的几种常见应用类型-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

祖冲之与圆周率 祖冲之是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面 的书籍,勤奋好学,刻苦实践,最终他成为了我国古代杰出的数学家、天文学家.(待续) 培优专题一　垂径定理的几种常见应用类型 类型1　求弦长及弦心距 1.(枣庄中考)如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点P,AP=2,BP=6,∠APC= 30°,则CD 的长为 ( ) A.15 B.2 5 C.2 15 D.8 第1题图 第2题图 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3, BC=4,以点C 为圆心,CA 为半径的圆与 AB 交于点D,则AD 的长为 ( ) A.95 B. 24 5 C.185 D. 5 2 3.(安徽中考)已知☉O 的半径为7,AB 是☉O 的弦,点P 在弦AB 上.若PA=4,PB=6, 则OP= ( ) A.14 B.4 C.23 D.5 4.如图,AB 为☉O 的直径,且AB 平分弦CD, 若AB=10,CD=8,则圆心O 到弦CD 的距 离为 . 第4题图 第5题图 5.如图,AB 是☉O 的弦,P 是☉O 上一个动点 (不与A,B 重合),过点O 作OC⊥AP 于点 C,OD⊥PB 于点D,如果CD=4,则AB 的 长为 . 6.如 图,在 ☉O 内 有 折 线 OABC,其中 OA=8,AB= 12,∠A=∠B=60°,则 BC 的长为 . 7.如图,☉O的直径AC 与弦BD(不是直径)交 于点 E.若 EC=1,DE=EB=2,求 AB 的长. 类型2　求半径（直径） 8.(蚌山区一模)已知AB是☉O的直径,弦CD⊥ AB 于点E.若CD=6,OE=4,则☉O 的直 径为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 第8题图 第9题图 9.如图,在☉O 中,弦AB⊥AC,OD⊥AB 于点 D,OE⊥AC 于点E.若 AB=8cm,AC= 6cm,则☉O的半径OA 的长为 ( ) A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第五章　圆 祖冲之在数学上的成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以“径一周三”作为圆周率,这就是“古 率”.后来人们发现古率误差太大,圆周率应是“圆径一而周三有余”,不过究竟余多少,意见不一.(待续) 10.如图,某窗户是由矩形和圆弧组成的,已知 圆弧的跨度AB=3m,高度EF=1m,现计 划安装玻璃,请帮工程师求出AB ︵ 所在☉O 的半径r. 11.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点 E.点 M 在☉O上,MD 恰好经过圆心O,连 接 MB. (1)若CD=16,BE=4,求☉O的直径; (2)若∠M=∠D,求∠D 的度数. 类型3　求拱高（拱桥、隧道等） 12.(东营中考)如图,水平放 置的圆柱形排水管道的 截面直径是1m,其中水 面的宽AB 为0.8m,则 排 水 管 内 水 的 深 度 为 m. 13.赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距 今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次 地震却安然无恙.如图,若桥跨度AB 约为 40米,桥 弧 AB 所 在 圆 的 半 径 R 约 为 25米,则主拱高CD 的长为 米. 类型4　求两平行线之间的距离 14.(青海中考)已知AB,CD 是☉O 的两条平 行弦,AB=8,CD=6,☉O的半径为5,则弦 AB 与CD 的距离为 ( ) A.1 B.7 C.4或3 D.7或1 类型5　利用垂径定理解决最值问题 15.如图,在☉O 中,弦AB=8,点C 在AB 上 移动,连接 OC,过点C 作 CD⊥OC交☉O 于点D,则 CD 的最大值是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 16.如图,☉O的直径为10,弦AB长为8,点P在 AB上运动,则OP的最小值是 . 第16题图 第17题图 17.如图,AB,CD 是半径为5的☉O的两条弦, AB=8,CD=6,MN 是直径,AB⊥MN 于 点E,CD⊥MN 于点F,P 为EF 上的任意 一点,则PA+PC的最小值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈