专题一 菱形有关计算面积问题一特殊三角形的应用-【练测考】2023-2024学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册L小 专题一 菱形有关计算面积问题特殊三角形的应用 1.如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出 菱形ABCD面积的是 A.AE·BC B.AF.CD C.AC·BD D.BC·DG 第5题图 第6题图 6.如图，由两个长为8，宽为4的全等矩形叠合 (不完全重合)而得到四边形ABCD,则四边 形ABCD面积的最大值是 () A.15B.16 C.19 D.20 c 7.菱形的周长为40，两条对角线长度之比为 第1题图 第2题图 3：4,则菱形的面积为 2.如图，点E,F是菱形ABCD边AB,BC的中 8.中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小 点，AB=2,EF=√3，则菱形ABCD的面积 贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利 为 () 用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD,测 A.3√2B.26C.2、3 D.43 得BD=24cm,AC-32cm,直线EF⊥AB交两 3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若 对边于点E,F,则EF的长为 cm. 重合部分构成的四边形ABCD中，AB=13, AC=10.则四边形ABCD的面积为() A.240 B.120 C.60 D.30 9.如图，已知菱形ABCD,对角线AC=6,BD=8, AE⊥BC,垂足为点E. (1)AB= 第3题图 第4题图 (2)求菱形ABCD的面积. 4.如图，已知AC,BD是菱形ABCD的对角 (3)求BE的长. 线，则下列结论正确的是 A,△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形ABCD的周长等于两条对角线长之 和的两倍 D.菱形ABCD的面积等于两条对角线长之 积的两倍 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,AB=5,AC=6,过D作AC的平 行线交BC的延长线于点E,则△CDE的面 积为 ( A.11 B.12 C.24 D.22 历史使人资明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和 10 修辞学则使人蓉于争论。—一培根 第六章特殊平行四边形 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是12.菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC BC的中点，E是AD的中点，过点A作 上，点F在边CD上. AF∥BC交BE的延长线于点F. D D E B E (1)求证：△AEF≌△DEB. 图1 图2 (2)求证：四边形ADCF是菱形 (1)如图1，若E在边BC上，且E为BC中 (3)若AB=5,菱形ADCF的面积为10，求 点，∠AEF=60°，求证：BE=DF BC的长. (2)如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边三角形. 11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90, E是BD的中点，连接AE,CE,过点C作 CF∥AE交AD于点F,且CF=BD,连接 EF. (1)求证：四边形AECF是菱形 (2)若S△D=6,求四边形AECF的面积. 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质 生活，但数学能给予以上的一切。—克莱因 11.∠ADB=90 ∴.BC=√AB+AC=√5+4平=√I 在R△ABD中， 1L.(1)证明：：∠BCD=∠BAD=90°，E是BD的中点， 由勾股定理，得AD+BD=AB :AD+AB=12,BD=43. ∴AE=2BD.CE=号BD.∴AE=CE ,AD十(43)=(12-AD)2, CF-BD.:.CF-AE.CF/AE. 解得AD=4,,AB=8. ∴.四边形AECF是平行四边形 .AD∥EF,AB∥CD. 又，AE-CE,.平行四边形AECF是菱形 ∴.四边形AEFD是平行四边形. .AE-DE. (2)解：E是BD的中点，S6e=2S△m=3 “,四边形DEBF是菱形， ,四边形AEC下是菱形， DE∥BF,BF=BE=DF, ∴.AF∥EC,.SF=SE=3, AE-BE-AB-4. ∴.四边形AEC下的面积=2S=6. 12.证明：(1)如图1，连接AC, ..AE=AD.BF=BE=4. ,在菱形ABCD中，∠B=60, ∴.四边形AEFD是菱形， ∴.AB=BC=CD,∠BCD=180°-∠B=120°， ∴.AF⊥DE,.AF⊥BF, ∴，△ABC是等边三角形. ∴.∠AFB=90°， ,E是BC的中点，AE⊥BC ∴.AF-√AB-BF=√8-F=45. ,∠AEF=60°，∴.∠FEC=90°-∠AEF=30, 专题一菱形有关计算面积问题 .∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF= 180°-30°-120=30°， 一特殊三角形的应用 .∠FEC=∠CFE,.EC=CF,.BE=DF 1.D2.C3.