5.4.2 直径与所对周角的关系-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

圆的哲理故事 “也许上帝在造地球时,就把它造成了圆的.”弟子说.“上帝为什么要把地球造成圆 的呢?”大师问.(待续) 第 2课时　直径与所对圆周角的关系 基础夯实 知识点　直径所对圆周角的性质 角度1 直径所对的圆周角是直角 1.(兰州中考)如图,△ABC 内接于☉O,CD 是 ☉O的直径,∠ACD=40°,则∠B= ( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 第1题图 第2题图 2.如图,AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上, ∠BAC=30°,点 P 在线段OB 上运动.设 ∠ACP=x,则x的取值范围是 . 3.(广 东 中 考)如 图,四 边 形 ABCD 内 接 于 ☉O,AC为☉O的直径,∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状,并给出证明; (2)若AB= 2,AD=1,求CD 的长度. 角度2 90°的圆周角所对的弦是直径 4.(日照中考)一圆形玻璃镜面 损坏了一部分,为得到同样 大小的镜面,工人师傅用直 角尺作如图所示的测量,测 得AB=12cm,BC=5cm, 则圆形镜面的半径为 . 5.如图,半径为3的☉A 经 过原点O 和点C(0,2),B 是y 轴左侧☉A 优弧上一 点,则tan∠OBC 的 值 为 . 6.(营口改编)如图,点 A,B,C,D 在☉O 上, AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,求 BC 的 长度. 易错点　忽视构造直角三角形出错 7.(烟 台 中 考)如 图,已 知 AB 是半圆O 的直径,弦 AD,BC 相交于点P,若 ∠DPB=α,那 么 CD∶ AB 等于 ( ) A.sinα B.cosα C.tanα D.1tanα 能力提升 8.(巴 中 中 考)如图,AB 为 ☉O 的直径,弦CD 交 AB 于点E,BC ︵ =BD ︵,∠CDB= 30°,AC=2 3,则OE= ( ) A.32 B.3 C.1 D.2 9.如图,点A,B,C,D 在圆上, AB=4,BC=3,AC=5,CD= 2,则AD= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第五章　圆 “也许是随意而为,上帝也没有想太多.”弟子说.大师说,“上帝是以此来告诉人们,因为地球是圆的, 所以无论在哪里,都不是尽头,无论走到哪里,都不是绝境,都还会有路可走.” 10.已知☉O 的直径为10,点 A,B,C 在☉O 上,∠CAB 的平分线交☉O于点D. (1)如图1,若∠CAB=90°,AB=6,求AC, BD,CD 的长; (2)如图2,若∠CAB=60°,求BD 的长. 11.(呼和浩特中考)如图,在△ABC 中,AB= AC,以AB 为直径的☉O 交BC 于点D,交 线段CA 的延长线于点E,连接BE. (1)求证:BD=CD; (2)若tanC=12 ,BD=4,求AE. 核心拓展 12.如图,量角器的直径与直角三角板ABC 的 斜边AB 重合,其中量角器0刻度线的端点 N 与点A 重合,射线CP 从CA 处出发沿顺 时针方向以每秒3°的速度旋转,CP 与量角 器的半圆弧交于点E,当第24秒时点E 在 量角器上对应的度数为 ( ) A.72° B.90° C.108° D.144° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 练测考　九年级数学　下册　LJ ∵M,N 分别是AB,AC的中点, ∴OM⊥AB,ON⊥AC, ∴AF=BF=5,AE=CE=4. 又∵EF=3,EF2+AE2=AF2, ∴∠AEF=90°. ∵BC=BF+EF+EC=5+3+4=12, ∴S△ABC=12×BC×AE= 1 2×12×4=24. 13.解:(1)如图,连接AC. ∵直径CD⊥AB,∴AC︵=BC︵, ∴AC=BC=3. 同理,得AB=AC=3. (2)由(1)