6.1.3 菱形性质与判定的综合运用-【练测考】2023-2024学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章 特殊平行四边形 第3课时 菱形性质与判定的综合运用 ~基础夯实逐点练 4.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且 1.如图，在△ABC中， 长分别为12cm和6cm,那么这个平行四边 AD是角平分线， 形的面积为 DE∥AC交AB于 5.如图，四边形ABCD E,DF∥AB交AC 中，AD∥BC,∠C 于F,若AE=4cm, 90°，AB=AD,连接 那么四边形AEDF BD,作∠BAD的平 B 周长为 分线AE交BD,BC于点F,E.若EC=3, A.12 cm B.16 cm CD=4,那么AE长为 C.20 cm D.22 cm 6.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于 2.如图，在∠MON的 点O,AC平分∠BAD,AC=8,BD=6,求 两边上分别截取 △ABC的周长， OA,OB,使OA= OB:分别以点A,BO B 为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C: 连接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四边形 OACB的面积为4cm2.则OC的长为 A.2 cm B.3 em C.4 cm D.5 cm 3.问题：如图，四边形ABCD是菱形，E,F是直 线AC上两点，AF=CE.求证：四边形 FBED是菱形. 几名同学对这个问题给出了如下几种解题 思路，其中正确的是 甲：利用全等， 证明四边形 FBED四条边 相等，进而说 能力提升综合练 明该四边形是 7.如图，分别以点A, 菱形： B为圆心，以大于 乙：连接BD,利用对角线互相垂直的平行四 边形是菱形，判定四边形FBED是菱形： 号AB等长为半径 丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明 作弧，两弧相交于 该四边形是菱形 C,D两点，连接 A甲、乙对，丙错 B.乙、丙对，甲错 AB.CD,AC,BC, C.三个人都对 D.甲、丙对，乙错 AD,BD,则下列说 数学是打开科学大门的钥匙。—培根 7 练测考八年级数学下册L小 法中正确的是 11.(辽宁中考)如图， A.CD⊥AB,但CD不一定平分AB CD是△ABC的角 B.CD垂直平分AB,但AB不一定垂直平分 平分线，过点D分 CD 别作AC,BC的平 C.AC⊥BC且AC=BC 行线，交BC于点 D B D.CD与AB互相垂直平分 E,交AC于点F.若∠ACB=60°，CD=43, 8.如图，在△ABC中，D,E,F 则四边形CEDF的周长是 分别是边AB,BC,AC的中 D 12.【问题原型】如图，在平行四边形ABCD 点，连接AE,DF,要使AE 中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于 DF互相垂直平分，还需要添 点F,交BC于点E,交AC于点O.求证：四 加一个条件，这个条件不可 边形AECF是菱形. 能是 【甲同学的证法】 A.AE⊥BC 证明：，EF是AC的垂直平分线， B.AB=AC OA=OC,(第一步) C.AE=BC OE=OF,(第二步) D.AE是△ABC的角平分线 .四边形AECF是平行四边形.（第三步） 9.（赤峰中考)如图，剪 ,EF⊥AC,(第四步) 两张对边平行的纸 D .平行四边形AECF是菱形.（第五步） 条，随意交叉叠放在 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平 一起，重合部分构成 A 分证明四边形AECF是平行四边形，再利 一个四边形ABCD, 用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有 其中一张纸条在转动 一步错了. 过程中，下列结论一定成立的是 【挑错改错】 A,四边形ABCD周长不变 (1)甲同学的证明过程在第 步出现了错误 B.AD=CD (2)请你根据甲同学的证题思路写出此题 C.四边形ABCD面积不变 的正确解答过程. D.AD=BC 10.(平邑县期末)（易错题） 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD相 交于点O,延长CB至E 使BE=CD,连接AE, 下列结论：①AE-2OD: ②∠EAC=90°：③四边形 D ADBE为菱形：④Sm边形)= S适能其中 正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8 数学是符号加逻辑。—罗素 第六章特殊平行四边形 13.如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC, 核心素养拓展练 AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC平 14.(宁阳县期末)如图，在四边形ABCD中，对 分∠BAD. 角线AC与BD交于点O,已知OA=OC, OB=OD,过点O作EF⊥BD,分别交AB, DC于点E,F,连接DE,BF (1)求证：四边形DEBF是菱形 图1 图2 (1)求证：∠DAC=∠DCA. (2)设AD∥EF,AD+AB=12,BD=43, (2)求证：四边形ABCD是菱形， 求AF的长. (3)如图2，过点C作CE⊥AB,交AB的延 长线于点E,连接OE,若AB=5,BD=2, 求OE的长. 数学是各式各