5.3 垂径定理-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

圆与水果 我们见到的各种各样的水果,几乎都是圆的———圆球形的、椭圆形的、圆柱形的.为什么 水果是圆的,而不是方的呢? (待续) 5.3　垂径定理 基础夯实 知识点一　垂径定理 1.如图,在☉O 中,直径 MN⊥弦AB,垂足为 C,则下列结论中错误的是 ( ) A.AC=CB B.AN ︵ =BN ︵ C.AM=BM D.OC=CN 第1题图 第2题图 2.(云南中考)如图,已知AB是☉O的直径,CD 是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26, CD=24,则∠OCE的余弦值为 ( ) A.713 B. 12 13 C. 7 12 D. 13 12 3.(长沙中考)如图,A,B,C是☉O上的点,OC⊥ AB,垂 足 为 点 D,且 D 为OC 的 中 点.若 OA=7,则BC的长为 . 第3题图 第4题图 4.如图,小区内有个圆形花坛O,点C 在弦AB 上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛 的面积为 .(结果保留π) 5.如图,AB 是☉O 的直径,AC 是弦,过AC ︵ 的 中点P 作弦PQ⊥AB,交AB 于点D,求证: PQ=AC. 知识点二　垂径定理的推论 6.如图,☉O的直径BC交弦AD于点E,且AE= DE.若∠BCD=54°,则∠A= °. 第6题图 第7题图 7.(青海中考)如图是一个隧道的横截面,它的 形状是以点O 为圆心的圆的一部分,如果C 是☉O中弦AB 的中点,CD 经过圆心O 交 ☉O于点D,且AB=4m,CD=6m,则☉O 的半径长为 m. 8.如图,在☉O中,半径OC过弦AB 的中点E, OC=2,OE= 2.求弦AB 的长. 知识点三　垂径定理的应用 9.在直径为200cm的圆柱形油 槽内装入一些油以后,截面如 图所示.若油面AB=160cm, 则油的最大深度为 ( ) A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm 易错点　考虑问题不全面导致漏解错误 10.☉O的直径CD=10,AB 是☉O 的弦,AB⊥ CD,垂足为 M,OM∶OC=3∶5,则AC 的 长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第五章　圆 植物学家告诉我们,在所有体积相等的物体里,圆球形的物体的表面积最小,正因为圆球形的表面积 最小,水果把自己长成“圆”的,其表面的水分蒸发量就小,有利于水果的生长发育.(待续) 能力提升 11.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的 ☉B 与y 轴的正半轴交于点A(0,1),过点 P(0,-7)的直线与☉B 相交于C,D 两点, 则弦CD 的长所有可能的整数值有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第11题图 第12题图 12.如图,△ABC 的顶点都在☉O 上,M,N 分 别是AB,AC 的中点,连接OM,ON,分别 交BC于点F,E.若BF=5,FE=3,EC= 4,则△ABC的面积为 . 13.(鄂州期末)如图,CD 为☉O 的直径,CD⊥ AB,垂足为点 F,AO⊥BC,垂足为点 E, BC=3. (1)求AB 的长; (2)求☉O的半径. 核心拓展 14.(宜昌中考)石拱桥是我国古代人民勤劳和 智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距 今约有1400年历史,是我国古代石拱桥的 代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出 的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为 AB ︵ .桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m, 设AB ︵ 所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,垂 足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD= 5m.连接OB. (1)直接判断AD 与BD 的数量关系; (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到 1m). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 练测考　九年级数学　下册　LJ (2)在Rt△AO