5.1 圆-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

圆的历史发展 古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮中得到圆的概念的,那么是什么人作出第 一个圆的呢? (待续) 第五章 圆 5.1　圆 基础夯实 知识点一　圆的概念 1.下列条件中,能确定唯一圆的是 ( ) A.以已知点O为圆心 B.以1cm长为半径 C.经过已知点A,且半径为2cm D.以点O为圆心,1cm长为半径 2.下列各图形中,四个顶点一定在同一个圆上 的是 ( ) A.菱形 B.正方形 C.平行四边形 D.梯形 3.如图,点B 在☉O上,四边形 AOCB 是矩 形,对 角 线 AC 的长为5,则☉O 的半径长 为 . 知识点二　点与圆的位置关系 角度1 判断点与圆的位置关系 4.(拱墅区模拟)已知☉O 的半径为4,若PO= 3,则点P 与☉O的位置关系是 ( ) A.点P 在☉O内 B.点P 在☉O上 C.点P 在☉O外 D.无法判断 5.在直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径 作圆,下列各点,一定在圆上的是 ( ) A.(2,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,-4) 6.(普陀区二模)已知矩形ABCD,AB=5,BC= 12,以点A为圆心,10为半径画圆,那么点C 的位置是在☉A 的 . 角度2 由点与圆的位置关系求半径的取值 范围 7.两个圆的圆心都是点O,半径分别是2cm和 6cm,若点P 在小圆外且在大圆内,则OP 的取值范围是 . 8.如图,已知矩形 ABCD 的边AB=3cm,AD= 4cm.以点 A 为圆心作 ☉A,使B,C,D 三点至 少有一个在圆内,且至少有一个在圆外,则 ☉A 半径r的范围是 . 易错点　考虑问题不全面而导致漏解 9.(青海中考)点P 是非圆上一点,若点P 到 ☉O上的点的最小距离是4cm,最大距离是 9cm,则☉O的半径是 . 10.在直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整 数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原 点上,半径等于5,那么这个圆上的格点有 个. 能力提升 11.(乐亭期末)已知☉O的半径是4,点P 到圆 心O 的距离d 为方程x2-4x-5=0的一 个根,则点P 与☉O的位置关系为 ( ) A.点P 在☉O内 B.点P 在☉O上 C.点P 在☉O外 D.不能确定 12.(西 藏 中 考)如图,AB 是☉O 的弦,OC⊥ AB,垂足为 C,OD∥AB,OC=12OD ,则 ∠ABD 的度数为 ( ) A.90° B.95° C.100° D.105° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔,一面钻不透,再从另一面钻.石器的尖是圆心,它 的宽度的一半就是半径,这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔.(待续) 13.著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是 一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆 规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽 宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两 端A,B 能在滑槽内自由滑动,将笔插入位 于木棒中点P 处的小孔中,随着木棒的滑 动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则 画出的圆的半径为 ( ) A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm 第13题图 第14题图 14.(重庆中考)如图,C,D 是☉O 上的两点,且 CD 经 过 圆 心,若 AB⊥CD,垂 足 为 B, ∠OAB=40°,则∠C= °. 15.已知AB=4cm,画图表示并说明满足下列 条件的图形. (1)到点A 和点B 的距离都等于3cm的所 有点组成的图形; (2)到点A 和点B 的距离都小于3cm的所 有点组成的图形; (3)到点A 的距离大于3cm,且到点B 的 距离小于2cm的所有点组成的图形. 16.(教材例题变式题)如图,Rt△ABC 的两条 直角边BC=3,AC=4,斜边AB 上的高为 CD.若以点C 为圆心,分别以r1=2,r2= 2.4,r3=3为半径作圆,试判断点D 与这三 个圆的位置关系. 17.如图,点A,B,C 是☉O 上的三点,BO 平分 ∠ABC.求证:BA=BC. 核心拓展 18.如图,在矩形ABCD 中,已知AB=3,BC= 4,点P 是BC 边上一动点(点P 不与B,C 重合),连接AP,作点B 关于直线AP 的对 称点M,则线段 MC的最小值为 ( ) A.