第九章 变量之间的关系章末复习-【练测考】2023-2024学年六年级下册数学（鲁教版五四制）

第九章变量之间的关系 章末复习 ◆考点1用表格表示变量间关系 ◆考点2用表达式表示变量间关系 1.(泰安新泰模拟)研究发现，学生对概念的接 3.(济宁任城区校级期末)长方形的周长为 受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之 12cm,其中一边长为x(x>0)cm,面积为 间有如下关系：(0≤x≤20) ycm,则y与x的关系可以表示为 提出概念所 4.有一个容积为350L的水池，现用10台抽水 用的时间 10 多 1720 机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水 x(分钟) 机每小时可抽水10L. 对概念的 17.853.556.3 59 59.859.959.858.355 (1)抽水1小时后，池中还有水 接受能力y L: (2)在这一变化过程中哪些是变量？哪些是 根据以上信息，回答下列问题： 常量？ (1)表中描述的变化过程中，自变量是什么？ 因变量是什么？ (2)当提出概念所用的时间为10分钟时，学 生的接受能力约是多少？ (3)当提出概念所用的时间为多少分钟时， 5.学校团支部书记暑假带领该校部分学生进 学生的接受能力最强？ 行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说： (4)在什么时间范围内，学生的接受能力在 “若团支部书记买全票一张，则学生可享受4 逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能 折优惠”.乙旅行社说：“包括团支部书记在 力在逐渐增强减弱？ 内都半价优惠”.若全票价是1800元，设学生 人数为x,甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收 2.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y 费为yz.求： (米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音 (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数 速是330米/秒：当气温是5℃时，音速是333 的关系式。 米/秒：当气温是10℃时，音速是336米/秒：当 (2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收 气温是15℃时，音速是339米/秒：当气温是 费是一样的？ 20℃时，音速是342米/秒：当气温是25℃ 时，音速是345米/秒：当气温是30℃时，音 速是348米/秒. (1)请用表格表示气温与音速之间的关系： (2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪 个是自变量？哪个是因变量？ ◆考点3用图象表示变量间关系 (3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？ 6.学校离小林家距离为2km,某天他放学后骑 (4)用一个式子来表示两个变量之间的关系. 自行车回家，行驶了5min后，因故停留 10min,然后又行驶了5min到家.在下列图 形中能大致描述他回家过程中离家的距离 遗语：苏东坡踏翠（猜一数学家） 谜底：苏步青 99 练测考六年级数学下册1J s(km)与所用时间t(min)之间的函数关系是 +速度mh 75 ts(km) ts(km) 50 05 15201min 15 20 t(min) 48012 2024时间/分 A B 根据图象，回答下列问题， ↑s(km) +s(km) (1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时 间？它的最高时速是多少？ (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速 15204min 15 20 min) 分别是多少？ C D (3)出发后8分到10分之间可能发生了什么 7.在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益 情况？ 引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量 (4)求汽车从出发后第18分钟到第22分钟 y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧 行驶的路程。 设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的 关系 厅个】 9.(烟台海阳期末)小明在甲地等出租车，2分 钟后等到一辆出租车.出租车从小明在甲地 16.8 等出租车开始到乙地的速度（千米/时）与时 间（分）的关系图象如图所示. (人9 速度（千米时 1234567 60+ (1)由图象可知，新设备因工人操作不当停 50 40 止生产了 天：在生产的第7天时，新 设备比旧设备多生产 万个口罩； 20 10 (2)请你求出新、旧设备每天分别生产多少 时间分) 46810121416 万个口罩. 根据图象，回答下列问题： (3)在生产过程中，当x为何值时，新旧设备 (1)这个过程中，出租车的最高速度是 千 所生产的口罩数量相同？ 米/时，出租车从甲地出发到达乙地共经过了 分钟： (2)出租车降速最快是哪段时间？ (3)出租车在哪段时间内保持匀速行驶？匀 速行驶了多少千米？ (4)用自己的语言大致描述这辆出租车在 0到6分钟内的行驶情况. 8.(易错题)（泰安宁阳期末）如图表示的是汽 车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化 的情况。 烧一根不均匀的绳子，从头到尾烧完总共需要1小时，问如何用烧这根绳子的方法来确定半小时 的时间呢？ 100 (答案：两头同时烧，绳子烧完时，正好是半小时)确#根据图象可知!当00)时!B0&%''!所以小明休息前骑 车的平均速度为"&%''/)0)''&米,分钟'!故#正确#根 据图象可知!小明在上述过程中所走的路程为(+''米!故 "错误#小明休息后的骑车的平均速度为"&(+'',&%''' /&',%'0*''&米,分钟'!小明休息前骑车的平均速度 为"&%''/)0)''&米,分钟'!)''#*''!所以小明休息前 骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度!故$错误!综 上所述!正确的有!#共(个!故答案为"!#! ""!解#小明5时从家出发"约&'!*'到离家约&.千米的地方" 休息约*'分钟到&&时"继续出发到&(时到离家*'千米 的目的地"游玩&小时后匀速返回"&$时到家! "#!解#$&%$".'"$"$)! $(%根据图象可知! 摩天轮的直径07最大值,7最小值0.',$0%$$7%" 1摩天轮的直径为%$7! "$!解#$&%() $(%-出发前油箱内余油量)(B"行驶$C后余油量为 &(B"共用去*'B"1每小时耗油量为%B# $*%由图可知"加油后可行驶%C" 故加油后行驶%'8%0*%'$@7%! -)''#*%'"1油箱中的油不够用! 核心素养拓展练 "%!解#$&%在上述变化过程中"自变量是0"因变量是B! $(%朱老师的速度为!)(',(''&&' 0( $米+秒%"小明的速度为! )(' .'0% $米+秒%! $*%设0秒时小明第一次追上朱老师"由题意"得 %00(''4(0"解得00$'"则$'8%0*''$米%! 1当小明第一次追上朱老师时"小明距起点的距离为*''米! 专题%!从图象中获取信息 "!"!!解析"由图象!得"轮船的速度为"&%'/+0('&千米,时'! 故!不合题意#轮船比快艇先出发(小时!故3不合题意# 快艇到达乙港用了%,(0)&小时'!故"符合题意#快艇的 速度为"&%'/&%,('0)'&千米,时'!故2不合题意!故 选"# #!5''7!!解析"李华骑车的速度为"&$''/&%,&'0 *''&7,7D>'#文具店与李华家的距离为"&$'',*''8(0 5''&7'! $!解#$&%由图象可知"学校离他家&'''米"从出发到学校"王 老师共用了($分钟#王老师吃早餐用了(',&'0&'$分钟%! 故答案为!&'''"($"&'! $(%根据图象可得!王老师吃早餐以前的速度为!$''&'0 $'$米+分%#吃完早餐以后的速度为!&''',$''($,(' 0&'' $米+分%! -$'$&''"1吃完早餐以后的速度快! %!解#$&%观察图象可得"高速列车行驶的时间是&小时"行驶 的路程是()'千米! 所以()'/&0()'$千米+小时%"故高速列车的平均速度是 每小时()'千米! $(%从图象上可知"高速列车行驶'!$小时"即&('千米"和 私家车行驶&!$小时行驶的路程相等"所以私家车的时速为 &('/&!$0+'$千米+小时%! 因为颖颖到达青岛火车站时"私家车行驶时间是(小时"所 以此时行驶路程是+'8(0&%'$千米%! 乐乐到游乐场时私家车行驶的路程是(&%千米"而(&%, &%'0$%$千米%"所以当颖颖到达青岛火车站时"乐乐距离游 乐园还有$%千米! !!解#$&%行驶时间0为自变量"两车距甲地的路程B为因变 量"故答案为!0"B! $(%小轿车的速度为!$''/&'0$'$@7+C%# 大客车的速度为!$''/$'*0$''8 * $'0*' $@7+C%! 故答案为!$'"*'! $*%设两车出发2C时"两车相遇"由题意"得 *'24$'$2,&)%0$''"解得20&$" 则*'20*'8&$0)$'! 1两车出发&$C后两车相遇"两车相遇时"距离甲地的路程 是)$'@7! &!解#$&%根据图象"学校的纵坐标为&$''"小明家的纵坐标为'" 故小明家到学校的路程是&$''米! $(%根据题意"小明在书店停留的时间为从+分钟到&(分 钟"故小明在书店停留了)分钟! $*%行驶的总路程0&(''4$&('',%''%4$&$'',%''%0 &(''4%''45''0(.''$米%"共用了&)分钟! $)%由图象可知!''%分钟时"平均速度0&(''% 0('' $米+分%! %'+分钟时"平均速度0&('',%''+,% 0*'' $米+分%! &('&)分钟时"平均速度0&$'',%''&),&( 0)$' $米+分%! 1&('&)分钟时速度最快"不在安全限度内! '!解#$&%6&是描述小凡的运动过程!理由! 因为小凡在路边超市买了一些学习用品"需要停留一段时 间"此时间段小凡距学校的路程没有变化"所以6& 是描述小 凡的运动过程! $(%观察两函数图象"发现!小凡先出发"比小光先出发了&' 分钟! $*%',$'0&'$分钟%"所以小光先到达图书馆"比小凡先到 了&'分钟! $)%小凡的平均速度为!$/%',*'%' 0&' $千米+小时%" 小光的平均速度为!$/)'%'0.!$ $千米+小时%! 1小凡从学校到图书馆的平均速度是&'千米+小时"小光从 学校到图书馆的平均速度是.!$千米+小时! (!解#!1##,#"-! $(%()'! $*%甲的速度是!()'/%0)'$千米+时%" 则乙的速度是!()'/(,)'0+'$千米+时%! $)%!相遇之前!$()',&+'%/$)'4+'%0&( $小时%" #相遇之后!*4$&+',&('%/)'05( $小时%! 1甲出发&(或 5 (小时后甲 (乙两人相距&+'千米! 章末复习 "!解#$&%提出概念所用的时间2是自变量"学生对概念接受能 力7是因变量! $(%当20&'时"70$5"所以提出概念所用的时间是&'分钟 *)#* 时"学生的接受能力是$5! $*%当20&*时"7的值最大是$5!5"所以提出概念所用的时 间是&*分钟时"学生的接受能力最强! $)%由表中数据可知!当'$2$&*时"7值逐渐增大"学生的 接受能力逐步增强#当&*$2$('时"7值逐渐减小"学生的 接受能力逐步减弱! #!解#$&%用表格表示气温与音速之间的关系如下表所示! 气温2$?% ' $ &' &$ (' ($ *' ) 音速7$米+秒%**'*****%**5*)(*)$*)+ ) $(%表格中反应的是音速7$米+秒%和气温2$?%两个变量" 其中气温2$?%是自变量"音速7$米+秒%是因变量! $*%根据表格中音速7$米+秒%随着气温2$?%的变化规律可 知"当气温再增加$?"音速就相应增加*米+秒"即为*)+ 4*0*$&$米+秒%"1当气温是*$?时"音速7可能是*$& 米+秒! $)%根据表格中两个变量的变化规律可得"70**'4*82$ 0**'4'!%2"即70'!%24**'! 1两个变量之间的关系可以表示为70'!%24**'! $!70,2(4%2$'$2$%% %!解#$&%($'! $(%在这一变化过程中"水池的容积(抽水机的台数(每台抽 水机每小时抽水的体积是常量#抽水时间(水池中的水的体 积是变量! !!解#$&%设学生人数为2人"由题意"得 7甲0'!)8&+''24&+''0.('24&+''" 7乙0'!$8&+''24'!$8&+''05''245''! $(%当7甲07乙 时" .('24&+''05''245''"解得20$" 1当20$时"两家旅行社一样优惠! &!2! '!解#$&%(!.!(! $(%新设备!)!+/&0)!+$万个+天%# 旧设备!&%!+/.0(!)$万个+天%# 1新设备每天生产)!+万个口罩"旧设备每天生产(!)万个 口罩! $*%!(!)20)!+"解得20(# #(!)20)!+$2,(%"解得20)! 1在生产过程中"2为(或)时"新(旧设备所生产的口罩数 量相同! (!解#$&%汽车从出发到最后停止共经过了()分钟"它的最高 时速是.$@7+C! $(%汽车在(分钟到%分钟"&+分钟到((分钟保持匀速行 驶"时速分别是($@7+C和.$@7+C! $*%汽车出发+分钟到&'分钟之间处于静止状态"可能是遇 到红灯等情况! $)%汽车从出发后第&+分钟到第((分钟行驶的路程为.$ 8)%'0$ $@7%! )!解#$&%'!&(! $(%由图象得!''(分钟速度由*'千米+时降为'"&('&) 分钟速度由%'千米+时降为)'千米+时"&)'&%分钟速度 由)'千米+时降为'"1出租车降速最快是&)'&%分钟! $*%由图象得!出租车在%'&(分钟保持匀速行驶"时速是 %'千米+时"匀速行驶了%'8&(,%%' 0% $千米%! $)%这辆出租车在小明在等车(分钟内速度由*'千米+时降为 '"停了(分钟"然后在(分钟内速度从'提升到%'千米+时! 测试卷参考答案 第五章测试卷 "!2 #!" $!"! %!"!!解析")点半时!时针指向)和$中间!分针指向%!钟表 &(个数字!每相邻两个数字之间的夹角为*'9!其一半是 &$9!因此)点半时!分针与时针的夹角正好是&8*'94 &$90)$9!故选"# !!" &!" '!3!(!2!)!2!"*!3! 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