专题14 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数问题压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题14 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数问题压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 1 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 9 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 21 【考点四 一次函数中折叠问题】 28 【考点五 一次函数——分段函数】 35 【考点六 绝对值的一次函数】 39 【考点七 新定义型一次函数】 44 【典型例题】 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 例题：（23-24八年级下·北京西城·开学考试）如图，直线与轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，求的面积．    【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 ． 2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点， 的图象与轴，轴分别交于点，且两个函数图象相交于点． (1)填空：______； (2)求的面积； (3)在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，诸求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形）    (1)求的长； (2)点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．连接，若的面积为s，求s与t之间的关系式（不用写出t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，过P作直线的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，连接，连接并延长交于点F，在点P运动的过程中，当的面积等于8时，请求出点F的坐标． 4．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动． (1)求直线的函数关系式； (2)求的面积； (3)是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 例题：（22-23八年级下·北京平谷·期末）如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上存在（    ）个点，使得以、、为顶点的三角形与全等．    A．2 B．4 C．5 D．6 2．（23-24八年级上·河南郑州·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，射线于点A，若点P是射线上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为 ． 3．（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，点的坐标为，连接，过点作于点，点为线段上一个动点．    (1)的长为_____________，的长为_____________； (2)上是否存在一点，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点C的坐标是． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线上有一点P，且，求点P的坐标； (3)直线上方是否存在一点M，使得M、B、C三点构成的三角形与全等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（23-24八年级上·广东梅州·期中）如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．    (1)求直线的解析式； (2)作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分； (3)过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023春·八年级课时练习）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，．点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接．设点F的横坐标为x． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)当的面积． ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第四象限内是否存在一点P，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直