专题13 一次函数的应用压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题13 一次函数的应用压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用图象法解一元一次方程】 1 【考点二 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 3 【考点三 根据两条直线的交点求不等式的解集】 5 【考点四 两条直线的交点求二元一次方程组的解】 7 【考点五 一次函数的应用--方案问题】 9 【考点六 一次函数的应用--最大利润问题】 13 【考点七 一次函数的应用--行程问题】 16 【考点八 一次函数的应用--几何问题】 21 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 利用图象法解一元一次方程】 例题：（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数（为常数且与的图象相交于点，则关于的方程的解为 ． 2．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 【考点二 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 例题：（22-23八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，一次函数的图像经过两点，则关于的不等式的解集是 ． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如果一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ． 2．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，点在一次函数的图像上，则不等式的解集是 ． 【考点三 根据两条直线的交点求不等式的解集】 例题：（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，则不等式的解集为 ．    【变式训练】 1．（22-23八年级上·广西钦州·期末）如图，直线经过点和点，直线经过点A，则不等式的解集为 ．    2．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的有 （填序号）． 【考点四 两条直线的交点求二元一次方程组的解】 例题：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）若方程组的解是，则直线与交点的坐标为 ． 2．（23-24八年级下·陕西西安·开学考试）一次函数的图象和的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为 ． 【考点五 一次函数的应用--方案问题】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是600元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房，要求租住的房间正好被住满． （1）如果一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ （2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式； （3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用． 【变式训练】 1．（2021下·广东广州·八年级统考期末）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元． （1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？ （2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？ 2．（2020下·甘肃庆阳·八年级校考期末）某校决定购买一批羽毛球拍和足球，1副羽毛球拍和2个足球共需190元；2副羽毛球拍和3个足球共需300元． （1）求每副羽毛球拍和每个足球各需多少元？ （2）商场搞促销活动，若购买的足球个数超过10个，足球就给予九折优惠，学校打算购买羽毛球拍和足球一共50件，设购买足球个，总费用为元，写出关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校要求购买的足球的数量不少于球拍副数的一半，本次如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 【考点六 一次函数的应用--最大利润问题】 例题：（2023下·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，进货价和销售价如表： 类别 A款自拍杆 B款自拍杆 进