第5章 分式（知识归纳+题型突破）（七大题型，86题）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第5章 《分式》知识归纳与题型突破 1、理解分式的定义、分式的基本性质、分式方程的定义、增根的意义等分式相关概念． 2、熟练掌握分式化简运算的基本步骤，解分式方程的基本步骤和注意事项． 3、会在解分式方程的基础上，解决分式方程有增根和分式方程无解等问题． 4、会解决分式化简求值问题，并清楚其计算易错点。 5、能用分式方程解决实际应用问题． 1、分式的定义： 表示两个整式相除，且除式中含有未知数的代数式叫做分式； ☆：分式有意义的条件——分式的分母≠0 2、分式的基本性质： 分式的分子分母都乘以（或除以）一个非零的整式，分式的值不变； 字母表达式： 3、分式的乘除法运算法则： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，用分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘的结果即为分式除分式的商。 字母表达式： 4、通分：把分母不同的几个分式，化成分母想同的分式，叫做通分； 5、分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母部分不变，最后能化简的要化简； 字母表达式： 异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，再按照同分母的分式的加减法则进行计算 字母表达式： 6、分式的化简求值： 根据分式的加减、乘除法则，将分式的混合运算进行化简，并根据题目要求代入对应的数值的问题即为分式的化简计算； 7、分式方程： 只含分式，或分式和整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 8、分式方程的解法： ①去分母，得整式方程；②解对应整式方程；③验根 9、增根：使分式的分母=0的未知数的值，分式的增根需要舍去。 题型一 分式的定义、分式有意义及分式的值为零的条件 【例1】．（2022春•龙岗区校级期中）在代数式a+，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【例2】．（2024•上城区校级模拟）下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【例3】．（2023春•锡山区校级期中）若分式无意义，则x的值为 　 　． 【例4】．（2023秋•和田地区期末）如果分式的值为零，那么x＝　 　． 巩固训练 1．（2023春•嵊州市期末）下列四个代数式1，π，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为 　 　（只需写出一个即可）． 2．（2024•新昌县一模）若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 3．（2023•龙港市二模）若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．1 4．求当x取何值时，分式： （1）有意义？ （2）无意义？ （3）分式的值为零？ 题型二 分式的基本性质与分式的约分、通分 【例1】．（2023秋•端州区期末）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．不能确定 【例2】．（2023秋•崇川区期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 【例3】．（2023秋•怀仁市期末）下列约分结果正确的是（　　） A． B．＝x﹣y C．＝﹣m+1 D． 【例4】．（2023春•海曙区校级期末）为整数，符合条件的整数x的个数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 【例5】．（2023秋•凉州区期末）下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 【例6】．（2023秋•石河子校级期末）把，，通分的过程中，不正确的是（　　） A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B． C． D． 【例7】．（2021春•奉化区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．形如的式子叫分式 B．分式不是最简分式 C．分式与的最简公分母是a3b2 D．当x≠3时，分式有意义 【例8】．（2023秋•连山区期末）已知3a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为 　3　． 巩固训练 1．（2023秋•信州区期末）下列各式中，正确的是（　　） A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝ D．＝ 2．（2022春•北仑区期末）将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定 3．（2023•海曙区一模）对于分式，下列说法错误的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为0 B．当x＝3时，分式无意义 C．当x＞2时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为1 4．（2023秋•长安区校级月考）化简﹣的结果是（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．1﹣x D．﹣x﹣1 5．（2016春•固镇县期末）分式，，的最简公分母是（　　） A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1） C．a2+1 D．（a﹣1）4 6．（2023春•镇海区校级期末）已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化