21.1一元二次方程（学案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程 编写教师： 校对教师： 审核教师： 教学课题 一元二次方程 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 九年级 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1. 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 2. 含有参数的一元二次方程的讨论 重点、难点 重点：一元二次方程的概念 难点：一元二次方程概念的理解和方程模型的建立； ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一：一元二次方程的概念 要点诠释： 一元二次方程的概念：．一元二次方程的一般形式是_________________（a，b，c为常数，a≠０）二次项系数、一次项系数、常数项分别是_____,______,______. ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：一元二次方程的概念 例1请在一元二次方程的后面打“√” (1)7x2－6x＝0 （ ） (2)2x2－5xy＋6y＝0 （ ） (3)2x2－－1 ＝0 （ ） (4)x2＋2x－3＝1＋x2 （ ） 举一反三： 【变式1】下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=0 【变式2】如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________. 【变式3】关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 类型二：二次项系数、一次项系数、常数项 例2指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0 举一反三： 【变式1】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。 (1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2. 【变式2】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( ) A．、 、 ； B.、 、 ； C.、 、 ； D.、 【变式3】把下列一元二次方程化为一般形式 _____________________,(x－2)2=5 ______________________, 类型三：根据实际问题，列出一元二次方程 例3：我们来看一个实际问题 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽? 分析： 已知量： 未知量： 等量关系： 设： 可列方程为： 举一反三： 【变式1】 下面我们来看一个数学问题 102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 分析：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数 可以表示为：