27．2.1　相似三角形的判定(3) 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

1 2 课前预习 课堂学练 27．2.1　相似三角形的判定(3) 3 分层检测 1．两角分别　　　　　的两个三角形相似． 2．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P，则： ①△APC∽　　　　，②△APD∽　　　　　． 相等　 △CPB △DPB　 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课前预习 运用判定4判定三角形相似 知识点1： 1．【例】已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相 交于E、与CD相交于F. 求证：△AFD∽△EAB. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E，∴△AFD∽△EAB. 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课堂学练 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°， AC⊥BC于点C.求证：△ABC∽△CAD. 证明：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝∠D＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA， ∴△ABC∽△CAD. 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课堂学练 三角形相似的判定与性质 知识点2： 3．【例】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.求证：AB2＝BE·BD. 证明：∵AB＝BC，∴AB＝BC， ∴∠BAE＝∠BDA，又∠ABE＝∠DBA， ∴△ABE∽△DBA， ∴ ，∴AB2＝BE·BD. 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课堂学练 4.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证： . 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课堂学练 5.【例】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E. （1）求证：△ADE∽△MAB； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABM＝90°， ∴∠DAE＝∠AMB， ∵DE⊥AM，∴∠DEA＝90°， ∴∠DEA＝∠ABM，∴△ADE∽△MAB； 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课堂学练 （2）求DE的长． 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课堂学练 6. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. （1）求证：△EFA∽△ABM； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠AMB＝∠EAF， ∵EF⊥AM，∴∠EFA＝∠B＝90°， ∴△EFA∽△ABM； 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课堂学练 （2）若AB＝4，BM＝3，求AE的长． 27．2.1　相似三角形的判定(3) 课堂学练 A基础 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD.求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA， ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA， ∴∠A＝∠CBD，又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. 27．2.1　相似三角形的判定(3) 分层检测 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点D.求证：AC2＝AD·AB. 27．2.1　相似三角形的判定(3) 分层检测 B提升 9.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，过点B作BF∥CD交AD的延长线于点F.求证：AB·CB＝AF·CE. 27．2.1　相似三角形的判定(3) 分层检测 10.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC. （1）求证：△ABE∽△BEC； (1)证明：∵平行四边形ABCD， ∴AB∥CD，∴∠EBA＝∠BEC， 又∵∠EAB＝∠EBC，∴△ABE∽△BEC； 27．2.1　相似三角形的判定(3) 分层检测 （2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长． 27．2.1　相似三角形的判定(3) 分层检测 C培优 11.如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处． （1）求证：△ABF∽△DFE. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得∠BFE＝∠C＝90°， ∴∠AFB＋∠DFE＝90°，又∠DFE＋∠DEF＝90°， ∴∠AFB＝∠DEF，又∠A＝∠D， ∴△ABF∽△DFE； 27．2.1　相似三角形的判定(3) 分层检测 （2）若AB＝3，AF＝4，求DE的长． 27．2.1　相似三角形的判定(3) 分层检测 12.如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD⊥AB于点D. （1）求证：AC·BC＝DC·BE； 27．2.1　相似三角形的判定(3) 分层检测 （2）若BD＝8，CD＝6，AC＝9，求BE的长． 27．2.1