3.7 整式的除法 教学设计 2023--2024学年浙教版七年级数学下册

《3.7 整式的除法》教学设计 教学内容分析 本节课的学习内容为掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。整式的除法在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 学习者分析 在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法等知识，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础。另外学生在初一上册已经学习过有理数的除法，对有理数除法的运算掌握较为熟练。 教学目标 1.理解和掌握单项式的除法法则，会用法则进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算； 2.在经历探索单项式除法法则的过程中，增强学习体验，通过法则的总结，培养和发展有条理的思考及表达能力； 3.激发求知欲，培养积极思考的学习习惯，感知并享受自己的成功，增强在学习上的自信心。 教学重点 引导学生归纳总结出单项式除以单项式的运算法则。 教学难点 归纳出单项式除以单项式的运算法则后，将法则灵活运用解决相关的运算问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： 1.怎样计算同底数幂的除法？ am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.怎样计算单项式乘单项式？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2011年11月3日凌晨，我国自行研制的第一个目标飞行器天宫一号和神舟八号飞船对接成功，标志着我国建立空间站的技术已经迈出了关键的一步. 学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 教师出示课本导入内容，激发学生的学习兴趣。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探究“单项式除以单项式” 教师活动2： 天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米? 由题意，得天宫一号飞行的速度为4.7×107÷6.0×103 怎样计算单项式÷单项式？ 想一想：怎样计算(3a8) ÷(2a4)？ ∵ 2a4×( )=3a8， ∴ 3a8 ÷2a4=( ). 用同样的方法你能计算(6a3b4) ÷(3a2b)吗？ ∵ 3a2b×( 2ab3 )=6a3b4， ∴ 6a3b4 ÷3a2b=( 2ab3 ). 观察这两个算式及结果，你发现了什么？ 3a8 ÷2a4= 6a3b4 ÷3a2b= 2ab3 1.单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。 2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数。 3.商中的字母是同底数幂相除。 4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除.例如， 我们有以下单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. (1)系数相除，结果作为商的系数.如果系数相除除不尽，则商的系数要用分数来表示.运算时单项式的系数包含它前面的符号，同时防止出现系数相减的错误. (2)只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不要遗漏. (3)指数相同的同底数幂相除，商为1，而不是0. 学生活动2： 学生列出算式，初步理解什么是单项式除以单项式。 学生回答教师提出的问题。 学生根据教师引导总结单项式除以单项式的法则。 师生共同完成解题过程。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：探究“多项式除以单项式” 教师活动3： 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性. (1)(625+125+50)÷25=( )÷( )+( )÷( )+( )÷( )=____________. (2) (4a+6)÷2=( )÷2+( )÷2=_________. (3) (2a2-a)÷(-2a)=( )÷(-2a)+( )÷(-2a)=______