精品解析：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题

天水一中2022级2023—2024学年度第二学期第一学段检测考试 数学试题 命题：王亚丽、赵小军 审核：赵小军 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 若对任意的，且，都有成立，则的最大值为（ ） A B. 1 C. e D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. -2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点 B. 0是函数的极小值点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的单调递减区间是 11. 已知函数存在个不同的正数，，使得，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为5 B. 的最大值为4 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则__________. 13. 对上可导的函数，若满足，且，则的解集是______． 14. 已知定义域为的函数，对，若存在，对任意的，有恒成立，则称为函数的“特异点”.函数 在其定义域上的“特异点”个数是_____个. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1正方形，，． （1）求线段的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 16. 已知函数，且． （1）求的值； （2）设，求过点的切线方程． 17. 已知函数． （1）求证：当时，曲线与直线只有一个交点； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围． 18. 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数. （1）若函数有极值点，求的取值范围； （2）当和几何平均数为，算术平均数为. ①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明； ②当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中2022级2023—2024学年度第二学期第一学段检测考试 数学试题 命题：王亚丽、赵小军 审核：赵小军 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合空间直角坐标系中点的对称性计算即可得. 【详解】设所求点的坐标为， 根据关于平面对称的两个点的横纵坐标不变，竖坐标互为相反数， 则有，故该点为. 故选：B 2. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答. 【详解】由已知得 ． 故选：D． 3. 若在空间直角坐标系中的位置及坐标如图