8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（6大题型）-2023-2024学年高一数学同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1、了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式； 2、能运用公式求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积及体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系； 3、会求组合体的表面积及体积； 4、能解决与球有关的组合体的计算问题. 一、圆柱、圆锥、圆台的表面积 1、侧面展开图及侧面积公式 几何体 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 2、圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤; 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： （1）得到空间几何体的平面展开图． （2）依次求出各个平面图形的面积． （3）将各平面图形的面积相加． 二、圆柱、圆锥、圆台的体积 1、圆柱、圆锥、圆台的体积公式 几何体 体积公式 说明 圆柱 为圆柱的底面积，为圆柱的高 圆锥 为圆锥的底面积，为圆锥的高 圆台 ，分别为圆台的上、下底面，为圆台的高 2、对圆柱、圆锥、圆台体积公式的认识 （1）等底、等高的两个圆柱的体积相同； （2）等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍； （3）圆柱、圆锥、圆台体积公式之间的关系 （4）求圆台的体积转化为求圆锥的体积.根据台体的定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去“小圆锥”的方法求圆台的体积. 三、球的表面积和体积 1、球的体积公式： 2、球的表面积公式： 题型一 圆柱的表面积和体积 【例1】（23-24高一下·全国·专题练习）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为 . 【变式1-1】（22-23高一下·湖南常德·期中）（多选）以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积为（ ） A．64π cm2 B．96π cm2 C．168π cm2 D．224π cm2 【变式1-2】（23-24高二上·浙江丽水·期末）如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组合成的新几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）已知矩形的周长为24厘米，矩形绕旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是（ ）平方厘米. A． B． C． D． 题型二 圆锥的表面积和体积 【例2】（22-23高一下·河南商丘·阶段练习）母线和底面圆的直径都为2的圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（22-23高一下·四川眉山·阶段练习）是圆锥的一个轴截面，，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（22-23高一下·山西朔州·阶段练习）圆锥的母线长为，底面半径为，则其侧面积等于 ，体积为 ． 【变式2-3】（2023·河南新乡·一模）已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为 ． 题型三 圆台的表面积和体积 【例3】（23-24高一下·河南·月考）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧所在圆的半径分别是12和27，且.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（22-23高一下·重庆江津·期末）已知圆台上、下底面半径分别为1，2，侧面积为，则这个圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23高一下·河南周口·期末）某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，