课外阅读8.3.2体积公式与球的表面积公式的推导课件（共15张PPT）广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

Page  * 体积公式与球的表面积公式 一. 长方体的体积: 1cm3 长方体体积为多少？ V长方体=abc V长方体=sc V=sh 棱柱 (长方体) 斜棱柱 S h 该斜棱柱的体积是什么? V=sh 1. 柱体的体积公式 二、基础知识讲解 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 祖暅原理： S h 1. 一般棱柱的体积公式 二、基础知识讲解 探究：取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状． 思考： 1) 推斜以后体积变化了吗？ 2) 推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处 几何体所占空间的大小不变 高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变 二、基础知识讲解 问题：底面积相等、高也相等的棱柱与圆柱,它们的体积有何关系如何？ 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 祖暅原理： 1. 柱体的体积公式 S h h S S h 二、基础知识讲解 2.锥体的体积公式 锥体的性质 h h 问题:等底同高的锥体的体积有何关系? ∴ ∴ 二、基础知识讲解 2.锥体的体积公式 h h 等底面积等高的两个锥体的体积相等 * 思考：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 二、基础知识讲解 2.锥体的体积公式 A C A1 B B1 C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A C B C1 锥体的体积是什么？ 等底等高的两个锥体的体积相等 V柱＝ ＋ ＋ = = V锥= = 故:V柱＝3V锥 V三棱锥＝ V棱柱＝ Sh S底 h A B A1 C1 B1 C 由该锥体性质及祖暅原理可得: 如果两个锥体的高(h),及底面积(S)都相等.则这两个锥 体的体积相等 S h S h 锥体的体积公式 二、基础知识讲解 2.锥体的体积公式 台体的体积如何计算呢? h x s s/ s s/ R R 球的体积 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个 以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥 后，所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。  R r l o o O1 L P N K l B O2 设球的半径为R,截面半径为r,平面