提练第10招反比例函数与一次函数的综合习题课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

第10招 反比例函数与一次函数的综合 习题课件 典 例 剖 析 例 解题秘方：本题中点A(a，2)在正比例函数的图象上，利用代入法得出a的值，从而求出反比例函数的表达式． (2)若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 解：n>2或n<－2. 解题秘方：图象上的点到y轴的距离小于3，先求当 x＝3或－3时对应的函数值，再求出n的取值范围． 类型 反比例函数与一次函数的图象交点问题 1 分 类 训 练 1. A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3 【答案】 A 分 类 训 练 2. A 类型 反比例函数与一次函数的图象共存问题 2 分 类 训 练 3. 类型 反比例函数与一次函数的综合问题 3 (2)在x轴上有一点P，使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标． 又S△PAB＝18，∴PE＝4. 当点P在原点右侧时，点P的坐标为(3，0)； 当点P在原点左侧时，点P的坐标为(－5，0)． 综上，点P的坐标为(3，0)或(－5，0)． 分 类 训 练 4. (2)求直线AB的函数表达式； (3)求△EOF的面积； (4)若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 解：满足条件的点P的坐标为(－4，－2)， (0，－6)，(8，10). 【2022·宁波】如图，正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(a，2)． (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式． 解：把点A(a，2)的坐标代入y＝－x， 得a＝－3，∴A(－3，2)． 把点A(－3，2)的坐标代入y＝，得k＝－6， ∴反比例函数的表达式为y＝. 【2023·金华】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b>的解集是(　　) 已知关于x的函数y＝k(x－1)和y＝－(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是(　　) 如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数 y＝ax＋b的图象相交于点A(－2，3)，B(1，m)． (1)求出一次函数与反比例函数的表达式； 解：∵点A(－2，3)在y＝的图象上， ∴k＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝. 又∵点B(1，m)在y＝的图象上， ∴m＝－6，即点B(1，－6)． 将点A(－2，3)，B(1，－6)的坐标代入y＝ax＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－3x－3. 解：设一次函数y＝－3x－3的图象与x轴的交点为E.当y＝0时，x＝－1，即点E(－1，0)，过点A，B分别作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为点C，D，则AC＝3，BD＝6.易知点P不与点E重合． 则S△PAB＝PE·AC＋PE·DB＝PE＋PE＝PE. 如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，E，直线AB交反比例函数的图象于另一点B(2m，m)，连结EB并延长交x轴于点F. (1)求m的值； 解：∵点B(2m，m)在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝，即2m2＝8，解得m＝±2， 由图象可知m>0，∴m＝2. 解：∵m＝2，∴点B的坐标为(4，2)， 联立得或 ∴点A的坐标为(－2，－4)，点E的坐标为(2，4)． 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 则解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝x－2. 解：设直线EB的函数表达式为y＝ax＋c(a≠0)， 将点E(2，4)，B(4，2)的坐标代入 y＝ax＋c，得解得 ∴直线EB的函数表达式为y＝－x＋6. 令y＝0，则－x＋6＝0，解得x＝6， ∴点F的坐标为(6，0)，∴S△EOF＝×6×4＝12. $$