第13讲 成对数据的统计相关性（春季讲义）-2023-2024学年高二数学春季讲义（人教A版2019）

第13讲 成对数据的统计相关性 【人教A版2019】 ·模块一 变量的相关关系 ·模块二 样本相关系数 ·模块三 课后作业 模块一 变量的相关关系 1．变量的相关关系 (1)函数关系 函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示. (2)相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关 系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图 (1)散点图 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. (2)正相关和负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个 变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关. 3．线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线 性相关. 【考点1 相关关系与函数关系的概念及辨析】 【例1.1】（22-23高一下·青海海东·期末）下列说法正确的是（    ） A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系 C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 D．人的体重与视力成负相关关系 【例1.2】（23-24高一下·吉林延边·阶段练习）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（    ） A．角度和它的正切值 B．人的右手一柞长和身高 C．正方体的棱长和表面积 D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间 【变式1.1】（23-24高二下·河南洛阳·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．球的体积与该球的半径具有相关关系 C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系 D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系 【变式1.2】（22-23高二下·河南郑州·期末）某同学根据一组x，y的样本数据，求出线性回归方程和相关系数r，下列说法正确的是（　　） A．y与x是函数关系 B．与x是函数关系 C．r只能大于0 D．｜r｜越接近1，两个变量相关关系越弱 【考点2 判断两个变量是否有相关关系】 【例2.1】（22-23高二下·四川乐山·期末）下列变量间的关系，不是相关关系的是（    ） A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系 B．正方形的面积与边长之间的关系 C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系 D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系 【例2.2】（22-23高二下·辽宁鞍山·期中）甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表： 甲 乙 丙 丁 -0.78 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式2.1】（22-23高二下·陕西西安·期中）下列两变量中有相关关系的是（    ）. A．正方体的体积与边长 B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 C．人的身高与视力 D．某人每日吸烟量与其身体健康情况 【变式2.2】（23-24高一·全国·课时练习）从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（    ） A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系 B．汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程负相关 C．吸烟量与健康水平正相关 D．气温与热饮销售好不好正相关 【考点3 判断正、负相关】 【例3.1】（22-23高一下·湖南邵阳·期中）某公司年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如表所示： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 利润 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 根据统计资料，则利润中位数（    ） A．是16，与有正线性相关关系 B．是17，与有正线性相关关系 C．是17，与有负线性相关关系 D．是18，与有负线性相关关系 【例3.2】（23-24高二上·贵州贵阳·期末）如下四个散点图中，正相关的是（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（23-24高一·全国·单元测试）某公司在2016年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根据统计资料，则(　　) A．月收入的中位数是15，x