第1章 特殊的平行四边形 复习试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上第一单元《特殊的平行四边形》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列判断错误的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 3．如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，若CG＝4，CF＝3，则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接EO并延长交边AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论错误的是（　　） A．AB⊥AC B．AD＝4OE C．四边形AECF为菱形 D．S△BOE＝S△ABC 5．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M、N分别是BC、AD的中点，连接AM、CN．若四边形AMCN为菱形，则▱ABCD的面积为（　　） A．7.5 B．9.6 C．12 D．15 6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH的长为（　　） A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 8．如图，菱形ABCD中，点M为BC的中点，点N为对角线AC上一个动点，连接BN，MN．若MN+BN＝5，则AB的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN＝6的点P有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝，点E，F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF＝BF+DE，连接AE与AF，分别交DB于点N，M，过点A作AH⊥EF于点H．下列结论：①∠EAF＝45°；②∠BAF＝∠HAF；③AH＝；④∠DNE＝67.5°；⑤DN2+BM2＝NM2．其中结论正确的序号是（　　） A．①③④ B．①②③⑤ C．②④⑤ D．①②③④ 二．填空题（共8小题） 11．如图，两个长为15、宽为3的矩形纸条倾斜地重叠着．若∠ADC＝60°，则重叠部分四边形ABCD的面积是 　 　． 12．如图，四边形ABCD为正方形，点E、F在对角线BD上，连接AE、CF，若∠BAE+∠DCF＝45°，BE＝3，DF＝2，则线段EF＝　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点D、B的坐标分别为（0，4）和（1，0），则点C的坐标是 　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为 　 　． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝6，BC＝8，则AE的长为 　 　． 16．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点，若，则正方形ABCD的边长为 　 　． 17．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE＝15°．下列结论：①△OCD是等边三角形，②AC＝2DC，③S△AOE＝2S△COE，④∠COE＝45°．其中正确的有 　 　（填序号）． 18．如图，在长方形ABCD中，AB＝DC＝3cm，BC＝AD＝2cm，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边A→B→C→D→A运动，到达点A时停止；点Q在边DC上，DQ＝BC，连接AQ．设点P的运动时间为t s，则当t＝　 　s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△ADQ全等．（不考虑两个三角形重合的情况） 三．解答题（共10小题） 19．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE平分∠ABC．若DE＝CF，连结EF．求证：四边形ABFE是菱形． 20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝BC． （1）求证：四边形ABCD