8.5.1直线与直线平行完整课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019版必修第一册 第八章 立体几何初步 8.5.1 直线与直线平行 1 课程目标 1.正确理解基本事实4和等角定理. 2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题. 2 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.（平面内直线平行具有传递性）在空间中，是否也有类似的结论？ 可以发现DC//A’B’.教室中黑板边所在直线AA’和门框所在直线CC’都平行于墙的交线BB’,那么CC’//AA’。 这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质，我们把它作为基本事实 一、直线与直线平行 基本事实④ 图形语言： 符号语言：////// 应用：判定与证明空间中两条直线平行. 【1】平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 【2】平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相 平行. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. (平行线的传递性) 空间四边形 顺次连接不共面的四点A，B，C，D所构成的图形叫做空间四边形，如图中的四边形表示空间四边形ABCD. 点A，B，C，D叫做空间四边形的顶点， 所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边，如图中的AB，BC，CD，DA. 连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线， 如图中的线段BD，AC，空间四边形的对角线不共面. 例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. A c B D E F G H (证明两直线平行的常用方法) (1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边，平行线分线段成比例定理; (2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点; (3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行. 【练习】 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？ 观察 :如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, ABCD为平行四边形 ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠D1A1B1两边分别对应平行, 这两组角的大小关系如何? 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠D1A1B1=180 O D1 C1 B1 A1 C A B D 二、等角定理 二、等角定理 图形语言： 符号语言：//// //// //// 应用：判定与证明两个角相等 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. O 等角定理的理解 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且一组对应边的方向相同，另一组对应边的方向相反，那么这两个角互补. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相反，那么这两个角相等 如果两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形的关系是（ ） A. 全等 B. 相似 C.仅有一个角相等 D. 三个角都不相等 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等 证明:如图所示,连接EE′. 因为E,E′分别是AD,A′D′的中点, 所以AE∥A′E′,且AE=A′E′. 所以四边形AEE′A′是平行四边形. 所以AA′∥EE′,且AA′=EE′. 又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′. 所以四边形BEE′B′是平行四边形. 所以BE∥B′E′. 同理可证CE∥C′E′. 又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同, 所以∠BEC=∠B′E′C′. (应用等角定理的注意事项) 【练习】 （2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E, 又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反, 所以∠EA1F=∠NCM. 1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′等于(　 　) (A)30° (B)150° (C)30°或150° (D)大小无法确定 课堂练习 C 2.下列四个结论中假命题的个数是(　 　) ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c; ④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 B 平行 1 空间中平行线的传递性 2 等角定理 课堂总结 1、如图所示,在正